Aritmetinio progresavimo

Uždaviniai Aritmetinė progresija egzistavo senovėje. Jie pasirodė ir pareikalavo sprendimus, nes jie turėjo praktinį būtinumą.

Pavyzdžiui, vienoje iš senovės Egipto papirusai, turinti matematinį turinį, - papiruso Rhind (XIX a BC) - yra tokia problema: padalinti dešimt priemonių grūdų dešimt žmonių, su sąlyga, jei tarp kiekvienos iš jų skirtumas yra viena aštuntoji priemones ".

Ir matematinių raštų senovės graikai, yra elegantiškas teoremos, susiję su Aritmetinė progresija. Taigi, Hypsicles Aleksandrija (II amžiuje prieš Kristų), sudarė įdomių užduočių daug ir pridėta keturiolika knygų į "pradžioje" Euklido suformuluota idėja: "Per Aritmetinė progresija turintys lyginį narių, narių antrosios pusės sumą daugiau nei narių 1- sumą antroji į kartotinis nuo 1/2 narių aikštėje. "

Mes savavališkai skaičių natūralių skaičių (didesnė, negu nulis), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., kuris yra vadinamas skaitinė seka.

Žymi seką žinutę. seka numeriai vadinami savo narius ir paprastai žymimas raidėmis su indeksais, kurie rodo, serijos numerį narys (A1, A2, A3, ... skaityti: «pirmas", "antras", "3-plovimas" ir tt ).

Seka gali būti begalinė arba ribotas.

Ir kas yra Aritmetinė progresija? Ji yra suprantama kaip numerių seka , gautas pridedant ankstesnį elementą (n) su tuo pačiu numeriu iš d, kuris yra skirtumas progresavimo.

Jei d <0, tada mes turime mažėjantį progresavimą. Jei D> 0, tai progresas yra laikoma didėja.

Aritmetinė progresija vadinama baigtinė, jei mes manome, tik nedaugelis iš jo pirmųjų narių. Kai labai daug narių ji turi begalinį progresavimą.

Bet Aritmetinė progresija yra suteiktas apskaičiuojamas pagal formulę:

= kN + b, o B ir K - kai skaičiai.

Visiškai teisinga ataskaitą, į kurią yra atvirkštinės: jei seka yra apskaičiuojama pagal formulę panašaus formulės, ji yra tiksliai Aritmetinė progresija, kuri turi savybes:

1. Kiekvienas iš progresavimo narys - aritmetinis vidurkis ankstesnį laikotarpiu ir tada.
2. Jeigu, pradedant nuo antrojo, kiekvienas narys - aritmetinis vidurkis ankstesnio termino, o vėliau, ty jei su sąlyga,, ši seka - aritmetinio progresavimo. Ši lygybė yra tiek pažangos ženklas, todėl dažnai vadinama Bruožas progresavimo.
   Panašiai teorema yra teisinga, kuri atspindi šį objektą: Seka - Aritmetinė progresija tik tada, jei tai lygtis yra teisinga bet iš sekos narius, pradedant antruoju.

Būdingas objekto bet numeriais keturių Aritmetinė progresija gali būti išreikšta an + val = ak + Al, jei n + m = K + L (m, n, k - skaičius progresavimo).

Į Aritmetinė progresija bet kurio pageidaujamo (N-TH) nario galima rasti pagal šią formulę:

= A1 + d (n-1).

Pavyzdžiui: pirmasis narys (A1) į Aritmetinė progresija yra suteiktas, ir yra lygi trijų, o skirtumas (d) yra lygus iki keturių. Ieškoti būtina keturiasdešimt penktą narį šio progresavimo. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Kurio formulė: jo = ak + d (n - k) nustatyti n-oji terminas aritmetinio progresavimo per kiekvienas iš jo k-oji elementas su sąlyga, jeigu jis žinomas.

Suma sąlygos aritmetinio progresavimo (darant prielaidą, kad pirmieji n nariai baigtinių progresavimą) yra apskaičiuojamas pagal formulę:

Sn = (A1 + an) n / 2.

Jei žinote į Aritmetinė progresija skirtumas, ir pirmoji valstybė, norint apskaičiuoti kitą naudingą formulę:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Suma Aritmetinė progresija, kuri apima n prisijungę, yra apskaičiuojamas pagal formulę:

Sn = (A1 + an) * n / 2.

Atrankos formulės skaičiavimai priklauso nuo sąlygų ir pradinių duomenų problemų.

Fiziniai skaitmenys bet koks skaičius, pvz 1,2,3, ..., n, ...- Paprasčiausias pavyzdys Aritmetinė progresija.

Be to, yra Aritmetinė progresija ir geometrinis kuri turi savybes ir charakteristikas.