Švytuoklinis: laikotarpis ir pagreitis, kurio formulė

Mechaninis sistema, kuri susideda iš medžiagos taško (kūno), kuris kabo ant nesvarumo nesiplečiančia gijos (jo masė yra nedidelė, palyginti su kūno svorio) vienodai gravitacinis laukas, vadinamas matematinis švytuoklė (kitą pavadinimą - generatorius). Yra ir kitų tipų įrenginių. Vietoj gijų nesvarumo lazdele gali būti naudojamas. Švytuoklė gali aiškiai atskleisti daug įdomių reiškinių esmę. Kai mažos amplitudės virpesiai savo pasiūlymą yra vadinamas harmonikos.

Bendra informacija apie mechaninės sistemos

Iš virpesių laikotarpį švytuoklės formulė buvo išvesta Olandiški mokslininkas Huygens (1629-1695 gg.). Tai amžininkas Isaac Newton buvo labai mėgsta mechaninės sistemos. 1656 jis sukūrė pirmąjį laikrodį su švytuokle mechanizmą. Jie išmatavo laiką su dideliu tikslumu tiems kartus. Šis išradimas buvo svarbus žingsnis į fizinių eksperimentų ir praktinės veiklos plėtrai.

Jei švytuoklė yra padėties pusiausvyrą (kabo vertikaliai), sunkio jėgos bus Dažniausios verpalų tempimo jėga. Butas švytuoklė remiantis ne tampus siūlų yra sistema su dviem laisvės laipsniais komunikacijos. Keičiant tik vieną komponentą pakeisti visų jos dalių savybes. Pavyzdžiui, jei sriegis yra pakeičiama lazda, tada šis mechaninė sistema yra tik 1 judėjimo laisvės laipsnį. Ką gi, matematinę švytuoklę savybės? Į šį paprastą sistemos, pagal periodiškai pasipiktinimas įtakos, atrodo chaosas. Tokiu atveju, kai pakaba taškas nejuda, ir vibruoja švytuoklė yra naujas pusiausvyros padėties. Jei greiti svyravimai aukštyn ir žemyn šio mechaninės sistemos tampa stabilią padėtį "žemyn galva". Ji taip pat turi savo pavadinimą. Jis vadinamas Kapitza švytuoklės.

Švytuoklės savybės

Švytuoklė turi labai įdomių savybių. Visi jie yra palaikomi žinomų fizikos dėsnių. Iš virpesių švytuoklės bet kita laikotarpis priklauso nuo įvairių aplinkybių, pavyzdžiui, dydžio ir formos kūno, atstumas tarp sustabdymo taško ir sunkio centras, svorio paskirstymas, atsižvelgiant į šio taško. Štai kodėl kūno kabo laikotarpį apibrėžimas yra gana sudėtinga. Yra daug lengviau apskaičiuoti paprasta švytuoklės, formulė, iš kurių yra pateikta žemiau laikotarpį. Kaip stebint šiuos modelius rezultatas gali būti nustatytas remiantis panašių mechaninių sistemų:

• Jei, išlaikant tą patį ilgį švytuoklės, sustabdytas iš krovinį veislės, virpesių periodas gauti tą patį, nors jų svoris bus labai skirtis. Vadinasi, švytuoklės laikotarpis nepriklauso nuo krovinio svorio.

• Jei sistema pradeda mažėti švytuoklės yra ne per didelis, tačiau skirtingų kampų, ji svyruos su tuo pačiu laikotarpiu, tačiau skirtingu amplitudes. Nors nukrypimai nuo pusiausvyros centras yra ne per didelis svyravimai jų forma bus pakankamai arti harmonikos. Tokio švytuoklės laikotarpis neturi priklausyti nuo vibracijos amplitudė. Ši mechaninės sistemos savybė vadinama isochronism (graikų "Chronos", - kartą "Izosov" - lygus).

Paprastu švytuoklės laikotarpis

Šis skaičius yra natūralus laikotarpį svyravimo. Nepaisant sudėtingos formuluotės, pats procesas yra labai paprastas. Jei verpalų matematinės švytuoklės l, o gravitacinės pagreičio g ilgis, ši vertė yra lygi:

T = 2π√L / g

Mažas laikotarpis natūralių svyravimų jokiu būdu neturi priklausyti nuo švytuoklės masės ir virpesių amplitudė. Šiuo atveju, kaip matematinė švytuoklė juda riboto ilgio.

Virpesiai matematinę švytuoklę

Matematinė švytuoklė vibruoja, kuris gali būti apibūdinamas paprasta diferencialine lygtimi:

x + ω2 SiNx = 0,

kur x (t) - nežinomas funkcinė grupė (šis deformacijos iš apatinės padėties pusiausvyros tuo metu t kampas, išreikštas radianais); ω - teigiamas konstanta, kuri yra nustatomas pagal švytuoklės (co = √g / L, parametrų, kur g - gravitacijos pagreitis, ir L - paprastu švytuoklės (suspensija) ilgis.

Lygtys mažų svyravimų šalia pusiausvyros padėties (harmonikos lygtis) taip:

x + ω2 SiNx = 0

Oscylacyjny judesio švytuoklės

Švytuoklė, todėl mažų svyravimų, juda sinusoidės. Antrosios eilės diferencialinė lygtis atitinka visus reikalavimus ir parametrus tokio judėjimo. Nustato, kokiu keliu reikia nustatyti greitį ir koordinates, kurios vėliau nustatytas nepriklausomas konstantas:

x = a sin (θ ₀ + ωt),

kur θ ₀ - pradinis etapas, A - amplitudė virpesių, ω - ciklinis dažnis nustatomas pagal judėjimo lygtis.

Švytuoklinis (formulė didelių amplitudžių)

Ši mechaninė sistema, atlikti savo virpesius su didele amplitude, tai taikomos daugiau sudėtingų eismo taisyklių. jie yra apskaičiuojamas pagal į tokio švytuoklės formulę:

SiNx / 2 = u * sn (ωt / u),

kur SN - sinusas neva, kas u <1 yra periodinė funkcija, ir mažų u jis sutampa su paprasta Trigonometrinis sine. U vertė yra nustatoma pagal tokią išraišką:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

kur ε = E / ML2 (ML2 - energijos švytuoklės).

Nustatymas netiesinio virpesių laikotarpiu pagal tokią formulę švytuoklės:

T = 2π / Ω,

kur Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elipsės formos sudėtinė, π - 3,14.

švytuoklė judėjimas separatrix

Ji paragino separatrix trajektoriją dinaminės sistemos, kurioje dvimačio fazinė erdvė. Švytuoklė juda ne periodiškai. Be galo toli momentu jis nukrenta nuo tolimiausio viršutinėje padėtyje link nulinio greičio, ir tada ji pamažu. Jis galiausiai sustojo, grįžta į savo pradinę padėtį.

Jei svyravimų amplitudė švytuoklės priartėja prie numeris pi, sakoma, kad fazės plokštumoje judėjimas yra arti separatrix. Šiuo atveju, pagal nedidelio periodiškai varomoji jėga mechaninės sistemos veiksmų eksponuoja chaotišką elgesį.

Atsižvelgiant į paprastą švytuoklės nuo pusiausvyros padėties su kampu cp atveju atsiranda tangentinis jėgos Fτ = -mg nuodėmės ę sunkumą. "Minus" ženklas reiškia, kad tangentine komponente, nukreipta į priešingą pusę nuo nukrypimo švytuoklės kryptimi. Kai kalbama svyruojamosios poslinkio x išilgai žiedinio skliauto spindulio su L yra lygi jo kampinio poslinkio ę = x / L. Antras įstatymas Isaaka Nyutona, skirtas projekcija pagreičio vektoriaus ir stiprumo, gaunant norimą vertę:

mg τ = Fτ = -mg SiNx / L

Remiantis šio santykio, tai aišku, kad švytuoklė yra netiesinė sistema, kaip jėga, kad yra linkęs grįžti į savo pusiausvyros padėtį, yra ne visada proporcingas poslinkio x, nuodėmę x / L.

Tik tada, kai matematinis švytuoklė atlieka nedidelius virpesius, tai yra harmoninis osciliatorius. Kitaip tariant, ji tampa mechaninė sistema pajėgi atlikti harmoninių svyravimų. Šis derinimas galioja beveik kampai 15-20 °. Švytuoklė su dideliais amplitudės nėra harmoningas.

Niutono dėsnis mažų svyravimų švytuoklę

Jei mechaninė sistema atlieka nedidelius virpesius, 2 Niutono dėsnis atrodys taip:

mg τ = Fτ = -m * g / l * x.

Remiantis šiais duomenimis, galime daryti išvadą, kad tangentinis pagreitis paprasta švytuoklės yra proporcingas jo poslinkis su ženklu "minus". Tai yra sąlyga, pagal kurią sistema tampa harmonikų generatorius. Modulis proporcingumo koeficientas tarp poslinkio ir pagreičio, lygus kampinio dažnio kvadratu:

ω02 = g / l; ω0 = √ g / L.

Ši formulė atspindi natūralų dažnį mažų svyravimų šioje švytuoklės tipo. Atsižvelgiant į tai,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Skaičiavimai remiasi energijos tvermės teisės

Savybės pakabinta švytuoklė judesius galima apibūdinti su energijos tvermės teisės pagalba. Reikėtų nepamiršti, kad potencialus energija švytuoklės į gravitacinis laukas yra:

E = mgΔh = Mgl (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Visas mechaninė energija lygi kinetinės ir didžiausią potencialą: Epmax = Ekmsx = E

Po to, kai parašiau, kad energijos tvermės teisę, atsižvelgdamos į kairę ir į dešinę puses lygties išvestinę:

Ep + Ek = const

Nes iš konstantų darinys yra lygus 0, tada (Ep + Ek) '= 0. sumos darinys yra lygus išvestinės suma:

Ep '= (mg / l * X2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / l * prieš + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (V2) '= m / 2 * 2v * prieš '= MV * α,

Todėl:

Mg / L * XV + MVA = prieš (mg / l * x + m α) = 0.

Remiantis paskutinių formulę, randame: α = - g / l * x.

Praktinis taikymas matematinės švytuoklės

Įsibėgėjimas nuo laisvo kritimo skiriasi su platumos, nes aplink planetos plutos tankis ne identiški. Kur uolienos pasireikšti didesniu tankiu, ji bus šiek tiek didesnis. Pagreitis matematiniai švytuoklės dažnai naudojamas tirti. Savo pagalba ieškome įvairių mineralų. Tiesiog skaičiavimo svyravimų švytuoklę skaičių, tai galima aptikti anglies arba rūdos žemės gelmių. Taip yra dėl to, kad šie ištekliai tankis ir svorį daugiau nei gulėti po uolėtoms.

Matematinė švytuoklė naudojami tokių garsių mokslininkų, kaip Sokratas, Aristotelis, Platonas, Plutarcho, Archimedas. Daugelis iš jų įtikėjo, kad mechaninė sistema gali įtakoti likimą ir gyvenimą. Archimedas naudojama matematinė švytuoklė su savo skaičiavimais. Šiandien daugelis okultistai ir aiškiaregiai naudoti šį mechaninį sistemą savo pranašystėmis įgyvendinimo arba dėl dingusių žmonių paieška.

Garsusis prancūzų astronomas ir mokslininkas, Flammarion jų mokslinių tyrimų taip pat naudojamas matematinis švytuoklę. Jis teigė, kad su jo pagalba jis galėjo prognozuoti naujos planetos atradimas, iš Tunguskos meteorito atsiradimą, ir kitus svarbius įvykius. Per Antrąjį pasaulinį karą Vokietijoje (Berlynas) dirbo specializuotą institutą švytuoklės. Šiandien, tokie tyrimai nėra Miunchenas institutas parapsichologija. Jo darbas su švytuokle šios institucijos vadinamas "radiesteziey" darbuotojai.