Plonas lęšis: formulė ir formulė. Problemų sprendimas naudojant ploną lęšio formulę

Dabar mes kalbame apie geometrinę optiką. Šiame skyriuje daug laiko skiriama objektams, tokiems kaip objektyvas. Galų gale, jis gali būti skirtingas. Šiuo atveju plonas lęšis yra vienodas visais atvejais. Tik jūs turite žinoti, kaip ją tinkamai pritaikyti.

Lęšių tipai

Visada korpusas yra skaidrus šviesos spinduliams, kurie turi ypatingą formą. Objekto išvaizda diktuoja du sferinius paviršius. Vienas iš jų gali būti pakeistas plokščiuoju.

Ir objektyvas gali būti storesnis nei viduryje ar kraštuose. Pirmuoju atveju jis bus vadinamas išgaubtas, antruoju atveju jis bus įgaubtas. Ir, priklausomai nuo to, kaip sumaišyti įgaubti, išgaubti ir plokšti paviršiai, lęšiai taip pat gali būti skirtingi. Būtent: abipus išgaubtos ir dvipusiai nelygusios, plokščiosios išgaubtos ir plokščios įgaubtos, išgaubtos įgaubtos ir išgaubtos išgaubtos.

Normaliomis sąlygomis šie objektai naudojami ore. Jie pagaminti iš medžiagos, kurios optinis tankis yra didesnis nei oro. Todėl išgaubtas lęšis surinks ir išgaubtas įgaubtas lęšis.

Bendrosios charakteristikos

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Prieš kalbėdami apie plonos lęšių formulę , turite nuspręsti dėl pagrindinių sąvokų. Jie turi būti žinomi. Kadangi jie nuolat tvarkys įvairias užduotis.

Pagrindinė optinė ašis yra tiesi linija. Jis ištraukiamas per sferinių paviršių centrus ir nustatomas objektyvo centro vieta. Vis dar yra papildomų optinių ašių. Jie yra per tašką, kuris yra objektyvo centras, bet juose nėra sferinių paviršių centrų.

Plono lęšio formulėje yra kiekis, kuris lemia jo židinio nuotolį. Taigi, pagrindinis optinis ašis yra taškas. Jis kerta taškus, kurie palei lygiagrečiai šią ašį.

Kiekvieno plono objektyvo kampai visada yra du. Jos yra abiejose savo paviršių pusėse. Abu aspektai yra tinkami. Sklaidai - įsivaizduojama.

F ) . Atstumas nuo objektyvo iki fokusavimo taško yra židinio nuotolis (raidė F ) . Ir jo vertė gali būti teigiama (surinkimo atveju) arba neigiama (išskaidymui).

Su židinio nuotoliu susijusi kita charakteristika: optinė jėga. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Paprastai jis žymimas D. Jo reikšmė visada yra priešinga krypčiai, ty D = 1 / F. Optinė jėga matuojama dioptriu (sutrumpinta, dpt).

Kokia kita žymė yra plono lęšio formulė

Be jau nurodyto židinio nuotolio, reikės žinoti kelis atstumus ir matmenis. Visiems lęšių tipams jie yra vienodi ir pateikiami lentelėje.

Pavadinimas	Pavadinimas
D	Atstumas iki objekto
H	Studijuojamo dalyko aukštis
F	Atstumas iki nuotraukos
H	Gauto vaizdo aukštis

Visi nurodyti atstumai ir aukštis paprastai matuojami metrais.

Fizikoje su plonos lęšių formuluote taip pat yra ir padidinimo sąvoka. . Jis apibrėžiamas kaip vaizdo matmenų santykis su objekto aukščiu, ty H / h . Tai gali būti žymima G.

Ką reikia sukurti vaizdą plonu lęšiu

Tai būtina žinoti, norint gauti plonos lęšių, kurios surenka arba išsklaido, formulė. Piešimas prasideda tuo, kad abu objektyvai turi savo scheminį vaizdą. Abu jie atrodo kaip gabalas. Tik prie jos galuose surinktų strėlių nukreipiama į išorę, o pasklidimo taškuose - šiame segmente.

Dabar prie šio segmento reikia nubrėžti statmenai jo vidurį. Tai parodys pagrindinę optinę ašį. Ant to abiejuose lęšio to paties atstumo pusėse būtina pažymėti kampelius.

Objektas, kurio vaizdas turi būti pastatytas, rodomos rodyklės forma. Tai rodo, kur yra objekto viršus. Paprastai objektas yra lygiagrečiai objektyvui.

Kaip sukurti vaizdą plonu lęšiu

Norint sukurti objekto vaizdą, pakanka rasti vaizdų galų taškus, tada juos sujungti. Kiekvieną iš šių dviejų taškų galima gauti iš dviejų spindulių sankirtos. Paprasčiausias statybas yra du iš jų.

• Iš šio taško einantis lygiagretus pagrindinė optinė ašis. Pasibaigus kontaktui su objektyvu, jis išlieka pagrindinis. Jei mes kalbame apie surinkimo lęšį, tada šis dėmesys skiriamas už objektyvo ir šviesa praeina pro jį. Kai atsižvelgiama į sklaidą, sija turi būti ištraukiama taip, kad jo tęsinys per fokusavimą eina pro objektyvą.

• Tiesiog eikite pro optinį objektyvo centrą. Jos nepakeičia savo kryptį.

Yra situacijų, kai objektas statomas ties pagrindine opine ašimi ir baigiasi juo. Tada pakanka pastatyti taško vaizdą, kuris atitinka rodyklės kraštą, kuris nėra ant ašies. Ir tada iš jo nukreipkite statmenai ašiai. Tai bus objekto vaizdas.

Sukurtų taškų susikirtimas suteikia vaizdą. Plonas rinkimo lęšis sukuria tikrą vaizdą. Tai yra, ji gaunama tiesiai ties spindulių sankirta. Išimtis yra ta situacija, kai objektas yra tarp objektyvo ir fokuso (kaip didinamuoju stiklu), tada vaizdas yra įsivaizduojamas. Sklaidai tai visada pasirodo įsivaizduojama. Galų gale jis gaunamas ne tik spindulių sankirtos, bet ir jų išplėtimas.

Faktinis vaizdas dažniausiai būna pagamintas iš tvirtos linijos. Bet įsivaizduojama viena iš jų yra taškinė. Taip yra dėl to, kad pirmasis iš tikrųjų ten yra, o antrasis - tik matomas.

Lengvojo lęšio formulės išvedimas

Tai yra patogiai padaryta remiantis piešiniu, iliustruojančiu galiojančio atvaizdo konstruojamą lęšį. Segmentų pavadinimas nurodytas brėžinyje.

Optikos sekcija nėra nieko, vadinamo geometrine. Žinios reikės iš šio matematikos skyriaus. ₁ ОВ ₁ . Pirma, mes turime atsižvelgti į trikampius AOB ir A ₁ OB ₁ . Jie yra panašūs, nes juose yra du lygūs kampai (tiesūs ir vertikalūs). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Iš jų panašumo galima daryti išvadą, kad segmentų A ₁ B ₁ ir AB moduliai vadinami OB ₁ ir OB segmentų moduliais .

COF и A ₁ FB ₁ . Panašūs (remiantis tuo pačiu principu dviem kampais) yra dar trys trikampiai: COF ir A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Juose jau moduliuotų segmentų santykiai yra vienodi: A ₁ B ₁ su CO ir FB ₁ su OF. Atsižvelgiant į konstrukciją, segmentai AB ir CD bus vienodi. Todėl šių santykių kairės pusės yra vienodos. Todėl teisė yra lygi. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Tai reiškia, kad OB ₁ / OB yra FB ₁ / OF.

Šioje lygybėje segmentus, žymimus taškais, galima pakeisti atitinkamomis fizinėmis sąvokomis. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Taigi OB ₁ yra atstumas nuo objektyvo iki vaizdo. OB yra atstumas nuo objekto iki objektyvo. фокусное расстояние. OF yra židinio nuotolis. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Ir segmentas FB ₁ yra lygus atstumui tarp vaizdo ir fokusavimo. Todėl jį galima perrašyti kitaip:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F arba Ff = df - dF.

dfF. Norint gauti plonos lęšių formulę, paskutinė lygybė turi būti padalyta į dfF. Tada paaiškėja:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Tai yra plona rinkimo lęšio formulė. Sklaidyme židinio nuotolis yra neigiamas. Tai lemia lygybės pokyčius. Tiesa, tai yra nereikšminga. F. То есть: Tiesiog plazmos difuzuojančio lęšio formulėje prieš proporciją 1 / F yra minusas. Tai yra:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problema rasti objektyvo didinimą

Sąlyga. Židinio nuotolio rinkimo lęšis yra 0,26 m. Privaloma apskaičiuoti jo didinimą, jei objektas yra 30 cm atstumu.

Sprendimas. Tai prasideda nuo žymėjimo įvedimo ir vienetų vertimo į C. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Taigi, mes žinome, kad d = 30 cm = 0,3 m, o F = 0,26 m. Dabar turime pasirinkti formules, pagrindinis yra tas, kuris nurodomas didinimui, o antras plonas surinkimo lęšis.

Jie turi kažkaip susivienyti. Norėdami tai padaryti, turėsite apsvarstyti paveikslėlio konstrukcijos piešinį rinkimo lęšyje. = f/d. Iš šių trikampių matome, kad Γ = H / h = f / d. Tai yra, norint rasti padidėjimą, reikia apskaičiuoti atstumo santykį su atvaizdu iki atstumo iki objekto.

Antrasis yra žinomas. Tačiau atstumas iki atvaizdo turėtų būti išvedamas iš anksčiau parodytos formulės. Pasirodo, kad

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

Dabar šios dvi formulės turi būti sujungtos.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (D (DF) ) = F / (DF).

Šiuo metu, sprendimas plonos objektyvo formulėje yra toks, sumažintas iki pradinės skaičiavimo. Belieka pakeisti žinomų kiekių:

G = 0.26 / (0,3 - 0,26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: objektyvas suteikia 6,5 karto daugiau.

Užduotis, kuriame jums reikia rasti dėmesio

Būklės. Lempa yra per vieną metrą surinkimo objektyvo. Vaizdo jos Helix įjungia ekrano atstumą nuo objektyvo 25 cm. Apskaičiuokite židinio nuotolį minėto objektyvo.

Sprendimas. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Įrašymo duomenys yra prielaida, tokius kiekius :. d = 1 m ir f = 25 cm = 0,25 m Ši informacija yra pakankamas, kad būtų plona, kurio formulė apskaičiuoti židinio nuotolis objektyvo.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Taigi 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Bet problema yra reikalaujama žinoti dėmesio, o ne optinį galią. Todėl yra tik 1, padalytą iš 5 ir gausite Židinio nuotolis:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: židinio atstumas nuo surinkimo objektyvo yra 0,2 m.

Iš rasti atstumą iki nuotraukos problema

Būklės. Žvakė patalpinta 15 cm atstumu nuo surinkimo objektyvo. Jo optinė galia yra 10 dioptrijos. Ekranas yra dedamas už objektyvo, kad jis gavo aiškų vaizdą apie žvakė. Kas yra atstumas?

Sprendimas. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrijas: Trumpas remiasi įrašyti tokius duomenis įrašant. Formulė aukščiau kilęs turi būti parašyta su nežymiais kaita. D вместо 1/ F. Būtent, dešinėje pusėje, o ne įdėti D 1 / F.

Po to, kai kelios transformacijos, pavyzdžiui gauta formulė atstumas nuo objektyvo prie atvaizdo:

= d / ( dD - 1). f = / (dd - 1).

Dabar būtina pakeisti visus numerius ir skaičiuoti. f: 0,3 м. Gauname vertę f: 0,3 m.

A: atstumas nuo objektyvo į ekraną yra 0,3 m.

Atstumo tarp objekto ir jo atvaizdo problema

Būklės. Objektas ir jo vaizdas yra išdėstyti vienas nuo kito 11 cm. Kolekcyjno objektyvas pateikiama 3 kartus padidėjimą. Ieškoti savo židinio nuotolį.

Sprendimas. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Atstumas tarp objekto ir jo vaizdas, kuris, paskirta simboliu L = 72 cm = 0,72 m. Į T = 3 padidėjimas.

Yra du galimi atvejai. Pirmasis - objektas yra ne tik dėmesio, tai yra, vaizdas yra reali. Antroje - tarp objekto ir objektyvo dėmesio. Tada vaizdas toje pačioje pusėje kaip į objektą ir įsivaizduojama.

pirmiausia apsvarstyti situaciją. Objekto ir vaizdo yra skirtingų pusių surinkimo objektyvu. L = d + f. Čia mes galime parašyti tokią formulę: L = D + f. f / d. Antra lygtis manoma, kad rašyti: D = f / r. Būtina išspręsti lygtis sistemą su dviem nežinomaisiais. L на 0,72 м, а Г на 3. Pakeisti tai pagal 0.72 m L, ir T 3.

f = 3 d. Nuo antrojo gautas lygtis, kad f = 3 D. d. Tada pirmasis konvertuojami taip: 0,72 = 4 r. d = 0, 18 (м). Kadangi tai yra lengva apskaičiuoti D = 0, 18 (M). f = 0,54 (м). Dabar tai lengva nustatyti, F = 0,54 (m).

Jis lieka naudoti ploną objektyvo formulę židinio nuotolį. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Tai pirmą atveju atsakymas.

L будет другой: L = f - d. Šioje antroje situacijoje - įsivaizduojamo vaizdą, ir dėl L formulė bus skirtingi: L = f - d. Antra lygtis sistemos yra tas pats. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Panašiai pagrindimas, matome, kad d = 0, 36 (m) ir f = 1,08 (m). Toks dėmesys Atstumas skaičiavimas suteikia tokį rezultatą: 0,54 (m).

A: židinio nuotolis objektyvo lygus 0,135 m arba 0,54 m.

vietoj sudarymo

Spinduliai juda plonu objektyvu - tai svarbus praktinis taikymas geometrinė optika. Po to, kai visi, jie yra naudojami daugelyje prietaisų iš paprasto didinamuoju stiklu tikslias mikroskopijos ir teleskopus. Todėl jūs turite žinoti apie juos.

Iš plono lęšio formulė leidžia mums išspręsti daugelį problemų. Ir tai leidžia daryti išvadas apie tai, ką vaizdas duoti skirtingus lęšius. Šiuo atveju, tai yra pakankamai žinoti, židinio nuotolį ir atstumą iki objekto.