Kas yra teigiamas sveikasis skaičius? Istorija, apimtis, savybės

Matematika atskirta nuo bendrojo filosofija apie šeštajame amžiuje prieš Kristų. El., ir nuo to momento jis pradėjo savo pergalingą žygį aplink pasaulį. Kiekvienas raidos etapas atnešė kažką naujo - elementarią į išsivystė, transformuotos į diferencialas ir całkowego, pasikeitusią amžiuje, formulė tapo paini, ir ateis laikas, kai "iš sunkiausių matematikos pradžia -. Tai dingo iš visų numerių" Bet kas gulėjo už?

Pradinis taškas

Fiziniai numeriai buvo ant susilygino su pirmųjų matematinės operacijos. Kai atgal, du atgal, trys stuburo ... Jie atsirado dėka Indijos mokslininkas, kuris pirmą kartą išvedė pareiginės skaičių sistema. Žodis "pozicinis" reiškia, kad kiekvieno skaitmens skaičių vietą griežtai apibrėžta ir atitinka jo kategoriją. Pavyzdžiui, numeriai 784 ir 487 - skaičiai yra tas pats, bet skaičiai yra ne tas pats, kaip ir pirmasis apima 7 šimtai, o antrasis - tik 4. Inovacijų indėnai pakėlė arabai, kurie nešė rūšių, kad mes žinome skaičių dabar.

Senovėje, skaičiai pridedamas mistinę reikšmę, didžiausias matematikas Pitagoras tikėjo kad skaičius yra kūrinijos centre susilygino su pagrindinių elementų - ugnies, vandens, žemės, oro. Jei mes manome, visi tik su matematinės pusės, tai yra teigiamas sveikasis skaičius? Iš natūralių skaičių laukas žymimas kaip N ir yra begalinis serijos numerius, kurie yra teigiami sveikieji skaičiai ir 1, 2, 3, ... + ∞. Nulis yra atmesti. Daugiausia naudojamas skaičiuojant elementus ir nurodyti tvarką.

Kas yra natūralusis skaičius matematikos? aksiomatika Peano

Laukas N yra pagrindas, į kurį remiasi struktūrinių elementų, matematika. Laikui bėgant, izoliuotos lauko sveikieji skaičiai, racionaliai skaičių, kompleksinių skaičių.

Italijos matematikas Dzhuzeppe Pajanas tapo įmanoma toliau struktūrizavimas aritmetika darbas, padarė jai formalumus ir parengė dirvą tolesniems išvadų, kuri viršija laukas regionas N. Kas yra natūralusis skaičius, buvo nustatyta anksčiau paprasta kalba, taip bus laikomas dėl matematinio apibrėžimą Pajanas aksiomų pagrindu.

• Vienetas laikomas natūraliu skaičius.
• Skaičius kad taip natūralų skaičių, yra natūralus.
• Prieš vieneto nėra natūralusis skaičius.
• Jei skaičius b turi būti tiek numeris c, ir d numerį, tada c = d.
• Indukcijos aksioma, o tai savo ruožtu reiškia, kad natūralusis skaičius, jei teiginys, kad priklauso nuo parametro yra teisinga skaičiumi 1, tada mes manome, kad tai veikia n skaičių laukų natūralių skaičių N. Tada teiginys yra tiesa n = 1 iš natūralių skaičių N. srityje

Pagrindinės operacijos iš natūralių skaičių srityje

Kadangi lauke N. buvo pirmasis matematinių skaičiavimų, tai turi būti traktuojama kaip apibrėžimo srityje, ir žemiau sandorių vertes skaičiaus rajone. Jie nedirba, ir ne. Pagrindinis skirtumas yra tas, kad operacija yra garantuojama palikti uždarą rezultatą per nustatytą N, nepriklausomai nuo to, kas numeriai yra susiję. Pakanka, kad jie yra natūralūs. Likusios skaitinio sąveikos rezultatas yra ne taip paprasta, ir priklauso nuo to, kad tiems, kurie dalyvauja išraiška, nes ji gali būti priešingai pagrindinio apibrėžimo. Taigi, uždarų operacijos:

• Papildymas - x + y = Z, kur x, y, z yra nuo lauko N;
• dauginimasis - x * y = Z, kur x, y, z yra nuo lauko N;
• kėlimas laipsniu - X ^Y, kur x, y yra nuo N. srityje

Likusios operacijos, kurio rezultatas negali egzistuoti kontekste ", kuri yra natūralusis skaičius" nustatomas taip:

• Atimties - x - y = z. Lauko natūralūs skaičiai leidžia jį tik tada, kai ilgesnį X Y;
• skyrius - x / y = z. Srityje natūralių skaičių leidžia jį tik tada, jei Z yra padalintas Y nėra liekana, t.y. tolygiai.

Savybės numerius, priklausančių į lauką N

Viskas dar labiau matematinis pagrindimas bus grindžiama šių savybių, labiausiai trivialus, bet ne mažiau svarbus.

• Komutatyvumas iš to - x + y = y + x, kai x skaičius, Y įtraukti į laukelį N. arba gerai žinomas "Nuo sumos perkėlimas nepasikeitė."
• Komutatyvumas dauginimosi - X * Y = Y * X, kur numeriai X, Y yra iš N. Field
• Asociatyvumas iš to - (x + y) + Z = x + (y + z), kur x, y, z yra nuo N. srityje
• Asociatyvumas dauginimosi - (x * y) * z = x * (Y * Z), kur numeriai x, y, z yra nuo N. srityje
• paskirstymo objekto - x (y + z) = x * y + z X *, kur numeriai x, y, z yra nuo N. srityje

Stalo Pitagoro

Vienas iš pirmųjų žingsnių studentams žinių visoje elementarių matematikos struktūrų, kai jie suprastų patys, kas numeriai vadinamas natūralus, yra Pitagoro lentelė. Jis gali būti laikomas ne tik nuo Atsižvelgiant į mokslo požiūriu, bet taip pat, kaip vertingą mokslo paminklas.

Tai dauginimasis stalo patyrė daug pokyčių per tam tikrą laiką skaičius: jis buvo pašalintas nuo nulio, ir skaičiai nuo 1 iki 10 stovėti už save, išskyrus eilėmis (šimtus, tūkstančius ...). Tai yra lentelė, kurioje pavadinimai eilučių ir stulpelių - skaičius ir kiekis susikirtimo ląstelių yra lygus savo produktą.

Be mokymo pastaruosius kelis dešimtmečius praktiškai nebuvo už mokymosi Pitagoro lentelę "tam", tai yra, pirmiausia nuvyko atmintimi poreikis. Dauginimasis 1 buvo praleista, nes rezultatas yra lygus 1 arba didesnis faktorius. Tuo tarpu, lentelėje galima matyti plika akimi modelis: nustatoma, kad skaičių produktas didinant vienu žingsniu, kuris yra lygus pavadinimas eilutė. Taigi, antrasis veiksnys parodo mums, kiek kartų jums reikia imtis pirmas, siekiant gauti norimą produktą. Ši sistema yra skirtingai patogesniu vienas, kad buvo praktikuojama viduramžiais: net žinant, kad yra teigiamas sveikasis skaičius, ir kaip ji yra trivialus, žmonės sugebėjo komplikuoti sau kasdien naudojant sistemą, kuri buvo grindžiama iš dviejų laipsnių.

Pogrupyje kaip matematikos lopšio

Šiuo metu iš natūralių skaičių N laukas yra laikoma tik kaip vienas iš kompleksinių skaičių pogrupiuose, bet tai nereiškia, kad jie mažiau vertingi mokslui. Natūralusis skaičius - pirmas dalykas, kad vaikas mokosi studijuodami save ir mus supantį pasaulį. Kartą per pirštą, dviejų pirštu ... ačiū jam, vyras suformuotas loginio mąstymo, taip pat gebėjimas nustatyti priežastį ir pasekmę produkcijos, nutiesti kelią didelėms atradimų.