Kas yra kvadratas? Kaip rasti viršūnių skerspjūvio plokštumos lygtį, apimties ir pėdsaką kvadratinė kampu?

Atsakymai į klausimą apie tai, kas yra kvadratas, gali būti nustatytas. Viskas priklauso nuo to, kuriam ėmėsi spręsti šią problemą. Muzikantas sako, kad aikštė - 4, 8, 16, 32 barų ar džiazo improvizacija. Vaikas - tai žaidimas su kamuoliu ar vaikų žurnalą. Spausdintuvas atsiųsime jums studijuoti šrifto dydį ir įranga - metalo profilio rūšių.

Yra daug kitų vertybės šio žodžio, tačiau šiandien mes užduoti matematikos klausimą. Taigi ...

Susidoroti su šia figūra, mes palaipsniui, nuo paprastų iki sudėtingų, ir pradėti su aikštės istoriją. Kaip jis atrodė, kaip ją suvokia žmonės, mokslininkų iš skirtingų šalių ir civilizacijų?

Iš aikštės tyrimo istorija

Senovės pasaulis suvokia aikštėje, daugiausia keturių Pagrindiniai taškai. Apskritai, nepaisant daugelio keturračiai, tiesiog ne pagrindinėje aikštėje numeriu - Keturi. Dėl asirų ir Peru Square - visam pasauliui, tai yra, ji atstovauja keturi pagrindiniai kryptis kompaso.

Net visata yra tarsi aikštėje, taip pat padalintas į keturias dalis - Šiaurės Amerikos vizija. Dėl keltai, visata - tai, kiek trijų aikštė, įdėtos, o iš keturių upių centre srautas (!). Ir visi egiptiečiai garbino šį paveikslą!

Pirma aprašyti matematinėmis formulėmis kvadratinių graikai. Bet jiems, tai daugiakampis turi tik neigiamas savybes. Pitagoras nepatiko net numerius, matyti juos kaip silpnas ir moteriška.

Net religijos metu aikštėje. Islame Kaaba - apie žemės bamba - tai ne kažkokia rutulio formos, ty kubinis formos.

Indijoje, pagrindinis Slovo naud atstovaujanti žemę arba žemės simbolis, buvo rebaptized kv. Vėlgi, mes kalbame apie keturias Pagrindiniai taškai, keturių regionų žemė.

Kinijoje, kvadratas - pasaulio harmonija ir tvarka. Chaosas yra nugalėtas Statybos kvadratinių Vary. Kvadratinių įrašytas ratu, yra matyti pasaulį, simbolizuoja vienybę ir prijungti kosmose ir Žemėje pagrindas.

Pagonių Rusija - aikštė Svarog. Šis simbolis taip pat vadinamas Svarog žvaigždė ar žvaigždė Rusijoje. Tai gana sudėtinga, nes sudaryta iš susikertančių ir uždaros linijos. Svarog - dievas kalviai, pagrindinis kūrėjas, kūrėjas ir dangus pati į Rusios pristatymas. Šis simbolis yra rombas, kuris vėl kalbama apie Žemę ir jos keturias puses. Ir žvaigždės su keturiais spindulių - 4 kampų žemės, Lika Svaroga 4 - jo Wszechwiedza. Ray mazgas - centras.

Įdomūs faktai apie aikštėje

Populiariausias frazė, kad ateina į galvą, mūsų veikėjas - "Juodas kvadratas".

Malevičius nuotrauka vis dar yra labai populiarus. Autorius po jos sukūrimo jau seniai patyrė, kas tai yra ir kodėl paprastas juodas kvadratas baltame fone, atkreipia dėmesį į save klausimą.

Bet jei atidžiau pažvelgti atidžiau, pastebėsite, kad kvadrato plokštuma yra ne lygūs, o iš juodo rašalo įtrūkimų yra multi-colored atspalvių rinkinys. Matyt, iš pradžių ten buvo tam tikra kompozicija, kuri nepatiko autorius, ir jis uždarytas nuo mūsų akis šį rodiklį. Juodas kvadratas kaip nieko - juodąją skylę, tik magija kvadrato formos. Tuštumą yra žinoma, kad pritraukti ...

Dar vienas labai populiarus "Magic kvadratų". Iš tiesų tai - stalas, žinoma, kvadratinės alsuoja į kiekvieno stulpelio numerius. Šių skaičių suma yra vienoda visoms eilutės, stulpeliai ir įstrižainės (atskirai). Jei įstrižainės yra eliminuojami iš lygties, aikštėje - semimagic.

Albrecht Dürer 1514 sukūrė paveikslą "Melancholija I", kuris pavaizduotas 4x4 magišką kvadratą. Tai suma stulpelių, eilučių, įstrižainių skaičių, ir net vidinis kvadratas yra trisdešimt keturi.

Dėl šių lentelių pagrindu buvo labai įdomus ir populiarus galvosūkį - "Sudoku".

Egiptiečiai pirmieji atlikti jungiamąją liniją numerį (gimimo data) ir charakterio bruožus, gebėjimus ir talentus asmens. Pitagoras buvo žinias, mažai apdorotą ir įdedamas į aikštę. Rezultatas buvo Pitagoro kvadratas.

Jis turi atskirą plotą numerologijos. Nuo gimimo asmens Skaičiuoti dieną pridedant keturis pagrindinius numerius, kurie patenka į psichomatricoje aikštėje (kvadratinis). Ir išdėstyti visą paslėptą informaciją apie savo energijos, sveikatos, talentų, sėkmės, temperamento ir kitų dalykų ant lentynos. Vidutiniškai iš tyrimų tikslumas yra 60% -80%.

Kas yra kvadratas?

Aikštė vadinama geometrinė figūra. Formos kvadratinių - keturkampis, kuris turi lygias puses ir kampus. Tiksliau tariant, keturkampis vadinama teisinga.

Aikštėje turi savo ženklus. Jie yra:

• pusių vienodo ilgio;
• Lygios kampai tarpusavyje - tiesūs (90 laipsnių).

Dėl šių savybių ir bruožų kvadrato apskritimo gali būti įrašytas, ir ją apibūdina aplink jį. Apskritimo yra liestinė visus savo viršūnių įrašytų - jo pusių viduryje. Jų dėmesys bus sutampa su aikštės centre ir dalinsis visa jo įstrižai per pusę. Pastarasis, savo ruožtu, yra lygūs ir padalinti kvadrato kampus į lygias dalis.

Vienas įstrižainės dalija aikštę į dvi lygiakraščių trikampių, du - keturis.

Tokiu būdu, jei iš kvadratinės pusių ilgis - t, iš apskritimo spinduliu ilgis - R, ir įrašytas - R, tada

• kvadrato bazinis plotas arba kvadrato plotas (S) kiekis yra lygus S = T ² = 2R ² = 4r ^2;

• kvadrato perimetras P turėtų būti apskaičiuojamas pagal formulę P = 4t = 4√2R = 8R;

• iš nurodyto apskritimo R = (√2 / 2) t spinduliu ilgis;

• įrašytas - R = T / 2.

Kvadrato formos pagrindo plotas yra vis dar įmanoma apskaičiuoti, žinant jo pusėje (a) arba jo įstrižainė (C) ilgis, tada formulė bus rodomas atitinkamai: S = ² ir S = 1 / 2c ^2.

Kas yra kvadratinė, mes rasti. Paimkime arčiau pažvelgti į detales, nes iš aikštės figūra yra simetriška stačiakampis. Jis turi penkis ašių simetrijos, su vienu (ketvirtojo tvarka) eina per centrą ir statmena kvadrato plokštumoje, o kiti keturi - dvejopas simetrijos ašis, du iš jų yra lygiagrečios į šonus, ir dar du pro įstrižainės aikštėje.

Metodai statant kvadratas

Grindžiamas apibrėžimu, atrodo, kad nėra nieko paprasčiau, nei statyti tobulą kvadratą. Tai tiesa, bet su sąlyga, kad jūs turite visas matavimo priemones. Ir jei kažkas nėra?

Pažvelkime esamų metodų, kurie padės mums sukurti šį skaičių.

Matavimo valdovu ir nustatyti kvadratas - tai yra pagrindiniai įrankiai, kuriais galima lengviausiai statyti kvadratą.

Pradžioje, pažymėkite tašką, tarkim, mes statysime ant jo kvadratinis pagrindas.

Naudojamasi liniuote, be jo į dešinę Atstumas lygus šono ilgį, pavyzdžiui, 30 mm, ir nustatyti tašką B.

Dabar, iš dviejų taškų, naudojant Gon statmenys braukti iki 30 mm kiekvienas. Pasibaigus statmenų rinkinys taškų C ir D, kurie yra sujungti vienas su kitu, naudojant liniuotę galuose - visa aikštė ABCD su pusės 30 mm paruošta!

Naudojamasi liniuote ir protractor taip pat yra gana lengva statyti kvadratą. Pradėti, kaip ir ankstesnėje byloje požiūriu, pavyzdžiui, N, be jos horizontalaus intervalu, pvz 50 mm. Įdėkite tašką O.

Dabar iš matlankius centras prijungti su H punkto, žymės langelį į kampu ⁰ 90, pro jį ir H taškas statyti vertikaliai segmente 50 mm tame jo gale, su taško P. Be to, tokiu būdu sukurti trečiąjį segmentą iš O punktas pagal būdingas 90 ⁰ 50 kampu mm, tegul jis galutinis taškas P. sujungti taškus R ir R. įjungėte OGMF aikštė su šoniniu ilgis 50 mm.

Tai galima statyti kvadratą, naudojant tik kompasą ir liniuotės. Jei turite svarbų dydį aikštėje ir yra žinomas už pusę ilgio, ji turės daugiau ir skaičiuotuvas.

Taigi, įdėti pirmąjį e punktas - tai bus ją iš aikštės viršūnių. Kitas, pasirinkite vietą, kur jis bus įsikūręs priešais viršūnių F, ty laukti įstrižainės ežys savo paveikslą. Jei statyti kvadratą dydžio, su pusės ilgio, apskaičiuoti įstrižainės formulė ilgis:

d = √2 * a, kur - šoninis ilgis.

Kai žinote įstrižainės ilgis ežys ilgis statyti šią vertę. Nuo taško E formulėje su F taško kryptimi suporto nubrėžti spindulio ežys półkola. Priešingai, iš f punktas - puslankiu link taško E, tuo pačiu spinduliu. Per susikirtimo taškas šių puslankiais, naudojant liniuotę, nubrėžti segmento nuorodą. Ežiukas ir GN susikerta stačiu kampu ir įstrižainių yra iš aikštės ateitį. Sujungti taškus UOM, IL, ZHZ ir mes su liniuote, gausite įrašytas kvadratinių EIZHZ.

Jis vis dar galima statyti kvadratą su viena linija. Kas yra kvadratas? Ši plokštuma dalis, apriboti persidengdamos segmentai (linijų spinduliai). Taigi, mes galime statyti kvadratą jo viršūnių koordinates. Pirmas atkreipti ašyse. Pusėje aikštėje gali gulėti ant jų, arba iš centro įstrižainių susikirtimo sutampa su kilmės taško - tai priklauso nuo jūsų noras ar probleminių sąlygomis. Galbūt jūsų figūra bus išdėstyti nuo ašies tam tikru atstumu. Bet kuriuo atveju, pirmoji ženklas reikšmes (atsitiktinai arba sąlyginai), du taškai, tada jums bus žinoma, šoninis ilgis yra kvadrato. Dabar mes galime apskaičiuoti likusių dviejų viršūnių koordinates, prisimindamas, kad aikštėje pusės yra lygios tarpusavyje ir yra lygiagrečios. Paskutinis žingsnis - sujungti visus taškus serijos tarpusavyje su liniuote.

Kokie kvadratų?

Aikštė - figūra aiškiai apibrėžtos ir yra griežtai apribotos jų apibrėžimus, todėl kvadratų rūšių nesiskiria įvairovę.

Aikštėje Euklido geometrija matyti plačiau - Keturkampis su lygiomis pusių ir kampų, bet iš kampų laipsnių nenurodomas. Tai reiškia, kad kampai gali būti 120 laipsnių ( "išgaubta" kvadratas), ir, pavyzdžiui, 72 laipsnių ( "įgaubtas" kvadratinių).

Jei paklausite, kas yra geometrijos ar mokslo aikštė, jie pasakys, kad - tai visiškas ar plokščių grafikas (stulpeliai K ₁ iki K _4). Ir tai visiškai teisinga. Skaičius viršūnių ir briaunų. Kai jie atsikelti užsakyto pora, sudaro grafiką. Skaičiais viršūnių - tai yra diagrama, tuo briaunų skaičius tvarka - jo dydį. Tokiu būdu, kvadratinės - plokštuminį grafiškai su keturiais viršūnių ir šešių kraštų, arba K _4: 6.

pusėje aikštėje

Viena iš pagrindinių sąlygų aikštėje egzistavimo - vienodo ilgio pusių buvimas - Įsitikinkite, kad pusė yra labai svarbu, kad skaičiavimų įvairovė. Bet tuo pačiu metu suteikia daug būdų, kvadrato kraštinę ilgis buvo apskaičiuotas iš įvairių šaltinių duomenimis akivaizdoje.

Taigi, kaip rasti kvadrato reikšmę?

• Jei žinote tik įstrižainės kvadratinės d ilgį, tada galite apskaičiuoti pagal šią formulę kryptį: a = d / √2.
• Įrašomos į apskritimo skersmuo yra kvadrato pusėje, ir todėl, du kartus spindulys, kuris yra: a = D = 2R.
• Apskritimo spindulys taip pat gali padėti išsiaiškinti, kas yra aikštės pusėje. Mes galime rasti spinduliu Ra skersmuo d, kuri, savo ruožtu, yra lygi įstrižainės kvadrato D, ir už įstrižainė aikštėje formulę per žinome: a = D / √2 = D / √2 = 2R / √2.
• Nuo jos lygybė rodo, kad mokytis pusėje aikštėje (A) yra įmanoma naudojant savo perimetro P ir plotas S: a = √S = P / 4.
• Jei mes žinome, linijos, kuri eina iš aikštės kampe ir kerta gretimų šoninio C vidurį ilgis, JAV taip pat galės sužinoti, kas yra aikštės pusėje ilgis: a = 2C / √5.

Štai kaip daug būdų, kaip yra matyti tokį svarbų parametrą kaip aikštėje ilgio.

Kiekis aikštė

Pati frazė yra absurdas. Kas yra kvadratas? Tai yra plokštuma, figūroje, turinti tik du parametrus: - ilgis ir plotis. Ir apimtis? Tai yra kiekybinis apibūdinimas vietą užima objekto, tai yra, jis gali būti apskaičiuota tik apimties organų.

Supa kūną, visi, kurių veidai kvadratų - kubą. Nepaisant didžiulės ir esminis skirtumas, studentai dažnai bando apskaičiuoti kvadrato garsumą. Jei tai kažkas pavyksta, Nobelio premija yra teikiama.

Ir sužinoti kubo tūris V, tai pakanka jo dauginti visas jo šonkaulių trys - a, b, c: V = a * b * c. O kadangi jie yra pagal apibrėžimą lygus, formulė gali atrodyti kitaip: V = ^3.

Vertės dalys ir charakteristikas

Aikštėje, taip pat bet daugiakampis yra viršuje - tai momentas, kai iš jo kryžius. Kvadratinės melas aukščiausio ant aprašyta aplink jį ratą. Per viršų centre aikštėje įstrižainės tęsiasi, kuris taip pat yra pusiaukampinė ir iš apskritimo spindulys.

Nuo aikštėje - bute figūra, tada nukopijuokite ir pastatyti kvadratinės skerspjūvio neįmanoma. Bet tai gali būti dėl daugelio didelių gabaritų kūno plokštumos sankirtos rezultatas. Pavyzdžiui, cilindrų. Ašinę dalį iš cilindro - stačiakampis, esantis arba kvadrato. Net aikštė gali atsitikti ne iš kūno plokštumos susikirtimo bet kokiu kampu!

Bet aikštė yra dar vienas požiūris į skerspjūvio, o ne kai kuriems, bet aukso skyriuje.

Mes visi žinome, kad aukso santykis - santykis, kurioje viena vertė yra susijusi su kita, taip pat jų suma į didesnę vertę. Apibendrinant, šis procentas yra taip: pamatinė vertė (suma) yra padalinta 62 ir 38 proc.

Aukso pjūvis yra labai populiarus. Jis naudojamas projektavimo, architektūros, taip visur, net ir ekonomikai. Bet tai yra ne tik dalis, gauta Pitagoro. Yra, pavyzdžiui, net pasakymas "√2". Jo pagrindu dinaminio stačiakampių, kurie savo ruožtu yra steigėjai statybos formatai A grupė (A6, A5, A4 ir kt.) Kodėl mes kalbame apie dinaminių stačiakampių? Nes jų statybos prasideda aikštėje.

Taip, pirmiausia reikia sukurti aikštėje. Jo pusėje bus lygus mažesnio pusės ateities stačiakampis. Tada jums reikia laikykite įstrižainės aikštėje ir naudojant kompasą, iš įstrižainės ilgis atidėti aikštėje tęsinys. Nuo taško, gauto iš sankirtose statome stačiakampį, kurio įstrižainė vėl kurti ir atidėti jo ilgį ant papildomo pusėje. Jei ir toliau dirbti su šia sistema, gaus labai dinamiškas stačiakampiai.

Ilgos pusėje santykis trumpą pirmą stačiakampio yra 0,7. Tai beveik 0,68 aukso skyriuje.

Kvadrato kampai

Tiesą sakant, kažkas šviežia pasakyti apie kampų yra sunku. Visi savybių, jie taip pat yra požymių, aikštėje, mes išvardyti. Kaip kampuose, keturi iš jų (kaip ir bet kurioje keturkampis), kiekvienas kvadratas kampe - tiesia linija, tai yra, turi devyniasdešimt laipsnių dydį. Pagal apibrėžimą, yra stačiakampio formos aikštė. Jei didesnis arba mažesnis kampai - tai kitoks skaičius.

Įstrižainės kvadratas padalintas per pusę jos kampuose, ty jie yra Pusiaukampinė.

kvadratinių lygtis

Jei reikia apskaičiuoti skirtingų dydžių vertę aikštėje (kvadratinių perimetro ilgio šonuose arba įstrižainių) naudoja skirtingas lygtis, kurios yra gaunamos iš kvadrato savybės ir pagrindiniai įstatymai geometrijos taisykles.

1. lygtis kvadrato plotas

Nuo lygtis apskaičiuoti Keturkampis plotas, mes žinome, kad jis (plotas) yra ilgio ir pločio produktas. Ir kaip kvadrato kraštinę vienodo ilgio, plotas bus lygus abiejų pusių ilgio, pastatytas antrojo laipsnio

S = ^2.

Naudojant Pitagoro teorema, galime apskaičiuoti kvadrato Žinant įstrižainės ilgis plotą.

S = D ^2/2.

2. kvadratinės perimetrą lygtis

Aikštės, taip pat visų Keturkampis, lygi jos pusių ilgių suma perimetro, ir kadangi jie visi yra tas pats, tai galima teigti, kad iš perimetrą kvadrato yra dalis ilgis, padaugintas iš keturių

P = A + A + A + A = 4a.

Vėlgi Pitagoro teorema padeda mums rasti perimetrą per įstrižainės. Būtina vertiname įstrižainės ilgis, padaugintas iš dviejų šaknų du

P = 2√2d

3. Lygčių įstrižainės aikštėje

Įstrižainės kvadratas yra lygus susikerta stačiu kampu ir padalino susikirtimo taškas dviejų.

Juos galite rasti dėl minėtų lygčių srityje pagrindu ir perimetrą kvadrato

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Yra būdų, kaip išsiaiškinti, kas yra iš įstrižainės kvadratas ilgis. Apskritimo įrašytas į kvadratą spindulys yra lygus pusei įstrižainės, todėl

d = √2D = 2√2R, kai D - skersmuo, ir R - įrašomos į apskritimo spindulys.

Žinant, kad apskritimo spindulys, apskaičiuoti įstrižainės net lengviau, nes ji yra skersmuo, t.y. D = d = 2R.

Taip pat galima apskaičiuoti įstrižainės ilgį, žinant linijos išeina iš kampo į kvadratinį C centre ilgis: D = √8 / 5 * C

Tačiau nereikia pamiršti, kad aikštė - plokštuma, sklypas, ribojasi su keturių susikertančių linijų.

Linijoms (ir suformavo formų iki) yra pakankamai lygtys nereikia papildomai aprašymas, bet linija yra neribotos. Ribotą daugiakampių formos linijos sankirta. Už juos galima naudoti linijų lygtis kartu apibrėžiant tiesias linijas. Bet būtina nurodyti papildomus parametrus, sąlygas.

Nustatyti daugiakampiai būtina, kad tokį lygtį, kad būtų apibūdinti ne liniją, bet atskirą savavališkai intervalą be trukdžių papildomų sąlygų ir aprašymus.

_{[X / x i] * [} x i / x] * Y i - tai specialus lygtis daugiakampių.

Laužtiniuose skliaustuose nukreipti jį į nepuslapisidaujamų būklės yra trupmeninė dalis skaičių, tai yra, mes turime palikti tik sveikąjį skaičių. Y _i - funkcija, kuri yra parametro x iki x _{i diapazone.}

Naudojant šią lygtį, galime išvesti naują lygtį apskaičiuoti ilgių ir linija susideda iš kelių segmentų. Tai yra pagrindinis, universalus poligonų.

Atminkite, kad kvadratas - tai dalis plokštumoje, todėl jos aprašymas tipo y = f (x) gali būti atstovaujama, dažniausiai tik kaip multi-vertinami funkciją, kuri, savo ruožtu, gali būti išreikšta nedviprasmiški, jei pateikti juos parametro, kad yra priklausomas nuo parametras t:

x = f (t), y = f (t).

Taigi, jei naudojamas kartu visuotine lygtį ir parametrinio atstovavimo, tai tikrai įmanoma išvesti lygtį daugiakampių išraiška:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

Y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

kur

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

kur P - stačiakampio įstrižainei, L - polinkio kampu į horizontalios, įstrižos P, T - parametras, varijuojančiomis grupę P, kad 5P.

Jei L = 3,14 / 4, tada lygtis bus apibūdinti kvadratų skirtingų dydžių, priklausomai nuo dydžio įstrižainės p

Kvadratinių naudojimas

Šiandieniniame pasaulyje technologijų leidžia jums pridėti įvairių medžiagų kvadrato formos, arba tiksliau kvadrato skerspjūvį.

Tai daugiausia palankios, pigiau, patvaresni ir saugesni. Taigi, dabar padaryti kvadratinių vamzdžiai, poliai, vielos (laidų), ir net akimirkos giją.

Pagrindiniai privalumai yra akivaizdūs, jie ateina iš elementarių geometrijos. Su tuo pačiu sumą, įrašytą apskritime kvadratinė srityje mažesnio nei zonos, kurioje ji įrašyta, vadinasi, pralaidumas arba elektros energijos suvartojimas kvadratinio vamzdžio kvadratinių laidų turi būti didesnis nei apvalių analogų.

Dažnai eksploatacinės kvadratinių daugiau estetiška ir lengvai naudotis, įdiegti kalno.

Renkantis šias medžiagas svarbu teisingai apskaičiuoti kvadratinės skerspjūvio su laidais ar vamzdžio atlaikė reikiamą apkrovą. Kiekvienu atveju, žinoma, bus reikalinga parametrus, tokius kaip srovės stiprumo ar spaudimo, bet be pagrindinių geometrinių taisyklių aikštėje negali padaryti čia. Nors kvadratinį skyriuje dydis nėra tiek daug apskaičiuojamas kaip pasirinkta pateiktų parametrų, nustatytų svečius įvairių pramonės šakų lentelėse.