Kaip apskaičiuoti piramidės plotą: bazinis, pusę ir visą?

Rengiantis matematikos studentams egzamino turi susisteminti algebra ir geometrija žinias. Norėčiau sujungti visą žinomą informaciją, pavyzdžiui, kaip apskaičiuoti piramidės plotą. Be to, pradedant nuo apačios ir iš šono susiduria su iki visą paviršiaus ploto. Jei pusė susiduria su situacija yra aiški, nes jie yra trikampiai, pagrindas visada yra skirtingi.

Kaip būti kai piramidės pagrindo plotas?

Tai gali būti gana nors figūra iš savavališkai trikampis N-gon. Ir tai base, išskyrus narystę kampų skaičių skirtumą, gali būti teisinga ar neteisinga figūra. Per studentų užduočių į egzaminą interesų rado tik darbo su teisinga figūrų bazę. Todėl, mes tik kalbame apie juos.

lygiakraštis trikampis

Tai yra lygiakraštis. Vienas, kad visos šalys yra lygios ir paskirta raidė "a". Šiuo atveju, bazinis plotas piramidės yra apskaičiuojamas pagal formulę:

S = ⁽² * √3) / 4.

aikštė

Formulė apskaičiuoti jo plotas yra paprasčiausias, yra "A" - pusė vėl:

Ir S = ^2.

Savavališkas reguliariai N-gon

Pasibaigus poligono tos pačios kilmės vietos pusių. Dėl kampų skaičius naudojama lotyniška raide n.

S = (N * ²⁾ / (4 * tg (180º / n)), .

Kaip įvesti atsižvelgiant į šoninio ir visą paviršiaus ploto apskaičiavimui?

Kadangi pagrindas skaičius yra teisinga, tada visi piramidės veidai yra vienodi. Kiekvienas iš kurių yra Lygiašonis trikampis, nes šoniniai kraštai yra lygūs. Tada, norint apskaičiuoti iš piramidės pusėje plotą reikia formulę, sudarytą iš vyresniųjų žodžių identiškų suma. Kadencijų skaičius yra nustatomas pagal puses nuo pagrindo sumą.

Iš lygiašonio trikampio plotas yra skaičiuojamas pagal formulę, kurioje pusė pagrindinio gaminio yra, padaugintas iš aukščio. Tai piramidės aukštis vadinamas apothem. Jo paskirtis - "A". Bendrosios formulės už šoninio paviršiaus ploto yra taip:

S = ½ P * A, kur P - perimetro piramidės bazę.

Yra kartų, kai ji nėra žinoma, kad pagrindo pusėje, bet šoniniai kraštai yra (a) pastovaus ir viršūnės (alfa) kampas. Tada ji remiasi naudoti šią formulę apskaičiuoti šoninio paviršiaus plotas piramidės:

S = N / 2 iki ² * sin α.

Užduotis № 1

Būklės. Rasti bendras plotas piramidės, jei jo pagrindas yra lygiakraštis trikampis su 4 cm pusėje ir turi vertę √3 apothem cm.

Sprendimas. Reikėtų pradėti nuo bazinės perimetro apskaičiavimas. Kadangi tai yra reguliariai trikampis, tada P = 3 * 4 = 12 cm apothem Kaip žinoma, galima iš karto apskaičiuoti visą šoninio paviršiaus :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Gauti bazinę trikampis yra itin (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{cm2 vertė.}

Siekiant nustatyti visą plotą reikia užlenkti du atsiradusius reikšmes: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Atsakymas. 10√3 ^cm2.

Problema № 2

Būklės. Yra reguliariai keturkampė piramidė. Kad pagrindas ilgis yra lygus 7 mm, šoninio krašto - 16 mm. Jums reikia žinoti savo paviršiaus plotą.

Sprendimas. Nuo briaunuotų - stačiakampius ir teisingas, prie pagrindo yra kvadrato. Klausos bazinį plotą ir šoninės pusės galės skaičiuoti kvadratinės piramidę. Už kvadratinį formulė yra pateikta. Ir aš žinau visas šalutinį veidus trikampis. Todėl, jūs galite naudoti Heron formulę apskaičiuoti savo vietas.

Pirmieji skaičiavimai yra paprasta ir sukelti į šį numerį: 49 mm ^2. Apskaičiuoti antrą vertę reikia semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Dabar mes galime apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotas: √ (-19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm, ^2. Yra keturi trikampiai, todėl apskaičiuojant galutinį numerių turės būti dauginama iš 4.

Gauti: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Atsakymas. 267,576 norima reikšmė ² mm.

Užduotis № 3

Būklės. Reguliariais keturkampės piramidės būtina apskaičiuoti plotą. Jis yra žinomas pusėje aikštėje - 6 cm ir aukštis - 4 cm.

Sprendimas. Paprasčiausias būdas naudoti šią formulę į perimetrą ir apothem produkto. Pirmoji vertė yra rasti tiesiog. Antrasis šiek tiek sunkiau.

Mes turime prisiminti Pitagoro teorema ir apsvarstyti stačiojo trikampio. Jis yra suformuotas pagal piramidės ir apothem, kuris yra Hipotenūza aukščio. Antra kojos yra pusė kvadrato kraštinę, kaip briaunaininis aukštis patenka į jo viduryje.

Palankios apothem (iš stačiojo trikampio įžambinė) yra lygus √ ⁽² kovas +4 ²⁾ = 5 (cm).

Dabar jis yra įmanoma apskaičiuoti norimą vertę: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Atsakymas. 96 cm ^2.

Problema № 4

Būklės. Dana reguliariai šešiakampis piramidės. Panaudojimas jo bazės pusių yra iki 22 mm, šoniniai kraštai - 61 mm. Kas yra šoninio paviršiaus šio polyhedron plotas?

Sprendimas. Į jį argumentai yra tokie patys, kaip aprašyta užduočių №2. Tik piramidės buvo suteiktas ten tuo kvadratinio pagrindo, o dabar ji yra šešiakampis.

Pirmas žingsnis yra apskaičiuojamas bazinis plotas anksčiau nurodytą formulę ^{(6 * 22 2) / (} 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Dabar jums reikia rasti pusę perimetro lygiašonio trikampio, kuris yra pusė veido. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 lieka ant Heron formulę apskaičiuoti kiekvieno iš trikampio plotas, ir tada daugintis jį šešių kartus, o vienas, kad pasirodė prie pagrindo.

Skaičiavimai Heron formulę: √ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = √435600 = 660 cm ^2. Skaičiavimai, kad suteiks šoninis paviršius plotas: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Belieka pridurti, juos sužinoti visą paviršių: 5217,47≈5217 cm ^2.

Atsakymas. Pagrindo - 726√3 cm ^2, šoninis paviršius - 3960 cm ^2, visas plotas - 5217 cm ^2.