Problemos turi būti sprendžiamos lygtys. Problemų matematikos sprendimas

Atsižvelgiant į reikalingų patenkinti tikslus matematikos mokykloje metu. Kai kurie prijaukinti per keletą žingsnių, kiti reikalauja tam tikrą galvosūkį.

Problemos, kurias reikia išspręsti lygtimi, tik iš pirmo žvilgsnio sunku. Jei praktika, procesas eina automatiškai.

geometrinių formų

Norint suprasti klausimą, jums reikia patekti į branduolį. Atsargiai suvokti būklės prasmę, tai geriau iš naujo perskaičiau kelis kartus. Iššūkiai lygtį tik iš pirmo žvilgsnio sunku. Apsvarstykite pavyzdį pradėti lengviausia.

Danas stačiakampis, būtina rasti savo plotą. Suteiktas: plotis 48% mažesnis nei stačiakampio perimetrą ilgio yra 7,6 centimetrų.

Problemų sprendimas matematikos reikalauja kruopštaus vchityvaniya, logiką. Kartu mums susidoroti su juo. Ką reikia visų pirma atsižvelgti? Mes žymintis x ilgis. Todėl, šiame lygtį, plotis bus 0,52h. Mes suteikta perimetrą - 7,6 centimetro. Randame semiperimeter, tai 7,6 centimetrų, padalytą iš 2, jis yra lygus 3,8 cm. Mes turime lygtį, pagal kurią mes rasti ilgį ir plotį:

0,52h + x = 3,8.

Kai mes gauname x (Ilgis), ji yra lengva rasti ir 0,52h (plotis). Jei mes žinome, šių dviejų verčių, mes rasti atsakymą į pagrindinį klausimą.

Problemos turi būti sprendžiamos lygtys, nėra taip sunku, kaip jie atrodo, kad mes galime suprasti iš pirmo pavyzdyje. Mes nustatėme, kad ilgis x = 2,5 cm, plotis (Y) oboznchim 0,52h = 1.3 cm. Perkelti į sritį. Ji yra paprasta formulė S = x * Y (stačiakampių). Mūsų problemos S = 3,25. Tai bus atsakymas.

Pažvelkime pavyzdžių sprendžiant problemas, susijusias su rasti vietos. Ir šį kartą, mes stačiakampį. Problemų sprendimas matematikos rasti perimetro, ploto, skirtingi skaičiai gana dažnai. Mes skaitome problemos pareiškimas: tikro stačiakampis, jo ilgis yra 3,6 cm plotis, kuris yra 1/7 nuo figūros perimetrą. Raskite stačiakampio plotą.

Ji bus patogu paskirti kintamos x plotis, ir (x + 3,6) centimetrų ilgio. Mes rasti perimetrą:

P = 2 + 3,6.

Mes negalime išspręsti lygtį, nes mes turime jį dviejų kintamųjų. Todėl mes vėl atrodo būklę. Ji sako, kad plotis yra lygus 1/7 į perimetrą. Mes gauname lygtį:

07/01 (2 + 3,6) = X.

Dėl tirpalo patogumui, mes dauginti kiekvieną 7 lygties pusę, todėl atsikratyti frakcija:

2 + 3,6 = 7x.

Po to, kai gauti sprendimo būdus x (plotis) = 0,72 cm. Žinant plotis, ilgis randa:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Dabar mes žinome, ilgis ir plotis, atitinkantis pagrindinį klausimą, kas yra stačiakampio plotas.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Skardinės pieno

Spręsti problemas, naudojant lygtis sukelia sunkumų mokykloje daug, nepaisant to, kad šis klausimas prasideda ketvirtoje klasėje. Yra daug pavyzdžių, mes apsvarstėme į skaičiais, o dabar šiek tiek nutolti nuo geometrijos plotų nustatymo. Pažiūrėkime, paprastą užduotį su iš lentelių rengimo, jie padeda vizualiai: kaip duomenys, siekiant padėti spręsti labiau matomas.

Pakvieskite vaikus skaityti problemos būklę ir sukurti diagramą padėti sudarant lygtį. Štai būklė: yra dvi skardinės, pirmieji trys kartus daugiau pieno nei sekundę. Jei pirmasis pilamas penkių litrų sekundę, pieno bus lygiai padalintas. Klausimas: Kiek skardinės pieno kiekvienas?

Norėdami padėti išspręsti reikia sukurti lentelę. Kaip tai turėtų atrodyti?

sprendimas

	ji buvo	jis tapo
1 skardinę	3	3-5
2 skardinės	x	x + 5

Kaip tai pagalbos lygtys rengimo? Mes žinome, kad dėl to pieno buvo lygus, lygtis, todėl bus taip:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Mes nustatėme, kad pradinę sumą pieno bidonus antroje, tada pirmasis buvo: 5 * 3 = 15 litrų pieno.

Dabar šiek tiek paaiškinimas ant piešimo stalo.

Kodėl mes esame pirmoji skardinės paženklinti 3: sąlygoje nustatyta, kad pienas yra tris kartus mažiau negu antrąjį skardinės. Tada mes skaitome, kad pirmieji 5 litrų skardines nutekėjo, todėl tapo 3 - 5, o antrasis pilamas: X + 5. Kodėl mes įdėti lygybės ženklą tarp šių dviejų sąvokų? Problemos sąlygos teigiama, kad pienas tapo vienodai.

Taigi gauname atsakymą: pirmiausia CAN - 15 litrų, o antrasis - 5 litrų pieno.

Nustatymas gylio

Pasak problemą: pirmosios gerai 3,4 metro didesnis už antrąjį gylio. Pirmasis pat buvo padidintas 21,6 metrų, o antrasis - tris kartus, po šių veiksmų šuliniai turi tą patį gylį. Jums reikia apskaičiuoti, kiek kiekvieno šulinio gylis buvo iš pradžių.

Problemų sprendimo metodų yra labai daug, gali būti padaryta pagal teisės aktas lygtis ar jų sistema, tačiau patogiausiu antrojo pasirinkimo. Eiti į sprendimą sotavim stalo, kaip ir ankstesniame pavyzdyje.

sprendimas

	ji buvo	jis tapo
1 gerai	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 gerai	x	3

Mes pereisime prie lygtys paruošimo. Kadangi gerai gylis tampa tas pats, ji turi tokią formą:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2 k = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Mes nustatėme, originalus gylis antros Na, dabar galite surasti pirmas:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Po atlikti veiksmai yra registruojami atsakymą: 15,9 m, 12,5 m.

du broliai

Atkreipkite dėmesį, kad ši problema yra skiriasi nuo visų ankstesnių, nes sąlyga iš pradžių buvo tas pats skaičius daiktais. Taigi, pagalbinė lentelė padaryta atvirkštine tvarka, ty iš "tapo" A "buvo".

Būklė: du broliai davė vienodai riešutai, bet vyresnysis davė savo mažą broliuką 10, po to jaunesnysis buvo riešutai penkis kartus daugiau. Kiek riešutai dabar kiekvienas berniukas?

sprendimas

	ji buvo	jis tapo
vyresnysis	x + 10	x
jaunesnis	5x - 10	5x

Prilygsta:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

X = 5 - riešutai buvo jo vyresnysis brolis;

5 * 5 = 25 - jaunesnysis brolis.

Dabar galite rašyti atsakymą: 5 RIEŠUTAI; 25 riešutai.

pirkti

Mokykla turi pirkti knygas ir nešiojamieji kompiuteriai, pirmasis yra brangesnis sekundę 4,8 rublių. Jums reikia apskaičiuoti, kiek yra viena knyga, ir viena knyga, jei dvidešimt penkis knygų ir vieną nešiojamojo kompiuterio pirkimo mokama tą pačią pinigų sumą.

Prieš pradedant tirpalo, būtina atsakyti į šiuos klausimus:

• Kas tai per problema?
• Kiek mokate?
• Ką pirkti?
• Kas vertybės gali būti suvienodintas tarpusavyje?
• Ką reikia žinoti?
• Kas yra vertė imtis X?

Jei atsakėte į visus klausimus, tada pereikite prie sprendimo. Šiame pavyzdyje, kaip X vertė gali būti priimta kaip nešiojamojo kompiuterio kainą, ir knygų kainą. Apsvarstyti du galimus variantus:

1. X - vertė Notepad, tada X + 4.8 - kaina knygoje. Atsižvelgiant į tai, mes gauti lygtį: 5 = 21x (x + 4,8).
2. X - knygos kaina, tada x - 4,8 - kainų nešiojamieji kompiuteriai. Lygtis turi formą: 21 (x - 4,8) = 5x.

Galite pasirinkti sau patogesnę parinktį, tada mes išspręsti dvi lygtis ir palyginkite atsakymus, kaip rezultatas, jie turi būti tas pats.

Pirmasis būdas

Pirmojo lygtį tirpalas:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rublių) - vieno nešiojamojo kompiuterio vertė;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubliai) - iš vienos knygos kaina.

Kitas būdas išspręsti šią lygtį (atidarymas skliaustuose):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rublių) - vieno nešiojamojo kompiuterio vertė;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubliai) - iš vienos knygos kaina.

Antrasis būdas

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

X = 6.3 (rubliai) - kaina už 1 knygą;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rublių) - Dėl nešiojamojo kompiuterio kaina.

Kaip galima matyti iš pateiktų pavyzdžių, atsakymai yra vienodi, todėl problema yra teisingai išspręsta. Saugokitės teisingą sprendimą, mūsų pavyzdyje neturi atsakymas yra neigiamas.

Taip pat yra kitų problemų, kurias reikia išspręsti su lygties pagalba, pavyzdžiui, judėjimo. Apsvarstykite išsamiau šių pavyzdžių.

du automobiliai

Šiame skyriuje mes daugiausia dėmesio bus skiriama judesio užduotis. Kad būtų galima jas išspręsti, jums reikia žinoti, šią taisyklę:

S = V * T,

S - atstumas, V - greitis, T - laikas.

Panagrinėkite pavyzdį.

Dvi automobilių liko vienu iš taško A į tašką B. Pirmasis bendras nuvažiuotas atstumas, tuo pačiu greičiu, pirmąjį pusmetį antros kelio važiuoja 24 km / h greičiu, o antrasis - 16 km / val. Būtina nustatyti pirmojo vairuotojas greitį tašką B, jei jie atėjo tuo pačiu metu.

Ką mes turime už lygties sudarymo: pagrindinis kintamasis V ₁ (pirmojo automobilio greitis), nepilnametis: S - kelias, T ₁ - pirmą kartą į automobilių kelią. Lygtis: S = V ₁ * T _1.

Toliau: pirmoji dalis antrojo transporto priemonės važiavimo keliui (S / 2) vairavo ne greičio V ₂ = 24 km / h. Mes gauti išraiška: S / 24 * 2 = T _2.

Kitą kelio dalis, ji važiuoja greičio V ₃ = 16 km / h. Mes gauti S / 2 = 16 * T _3.

Toliau matyti iš su sąlyga, kad transporto priemonės tuo pačiu metu atvyko, tokiu būdu T ₁ = T ₂ + T _3. Dabar mes turime išreikšti kintamąjį T _1, T _2, T ₃ mūsų ankstesnių sąlygų. Mes gauti lygtį: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S priimti įrenginį ir išspręsti lygtį:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Tai yra atsakymas. Problemos turi būti sprendžiamos lygtys, sudėtinga iš pirmo žvilgsnio. Be to, pirmiau nurodyta problema gali patenkinti dirbti, kas tai yra aptariama kitame skyriuje.

darbo užduotis

Norėdami išspręsti šią darbo pobūdį jūs turite žinoti, pagal formulę:

A = VT,

kur A - yra darbas, V - našumas.

Dėl detalesnės aprašymas poreikį duoti pavyzdį. Tema "Problemų sprendimas lygtis" (6 klasė) negali būti tokių problemų, nes jis yra sunkiau lygį, tačiau duoti pavyzdį nuoroda.

Atidžiai perskaitykite taisykles: du darbuotojai dirba kartu ir vykdyti planą dvylika dienų. Jums reikia siekiant nustatyti, kaip ilgai jis trunka pirmąjį darbuotoją atlikti patys tas pačias taisykles. Yra žinoma, kad jis atlieka už dviejų dienų darbo kiekį, kaip antrojo asmens tris dienas.

Problemų sudarant lygtis reikalauja kruopštaus skaitymo sąlygas. Pirmas dalykas, kurį mes sužinojome iš problemos, kad darbas nėra apibrėžta, tada priimti jį kaip vienetas, tai yra, A = 1. Jei problema susijusi su tam tikro skaičiaus dalis, arba litrais, darbas turėtų būti iš šių duomenų.

Mes žymintis pralaidumą pirmojo ir antrojo veikianti per V ₁ ir V _2, atitinkamai, šioje stadijoje, galbūt pasitelkiant šią lygtį:

1 = 12 _(V1 + V _2).

Ką tai lygtis mums sako? Kad visi darbai atliekami du žmonės dvylika valandų.

Tada mes galime pasakyti: 2V ₁ = 3V _2. Kadangi pirmasis daro tiek, kiek trejų sekundę per dvi dienas. Mes turime lygčių sistemą:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Po sprendžiant sistemą rezultatų, mes turime gauti lygtį su vienu kintamuoju:

1 - 8 V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 20/01 = 0,05.

Tai pirmasis darbo našumas. Dabar mes galime rasti laiko tam, kad susidoroti su visais darbui pirmasis asmuo:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Nuo per laiko vienetą buvo priimtas tą dieną, atsakymas yra toks: 20 dienų.

performuluoti problemą

Jei esate gerai įvaldę įgūdžius spręsti problemas judėjimo, ir su darbo tikslai kyla tam tikrų sunkumų, galima dirbti, siekiant gauti srauto. Kaip? Pavartojus per paskutinį pavyzdį, ši sąlyga bus taip: Olegas ir Dima juda link vienas kito, jie atsiranda po 12 valandų. Už kiek būdas įveikti save Olegas, jei žinote, kad jis yra dvi valandos praeina atstumas lygus būdas Dima tris valandas.