Neišsprendžiamos problema: Navje-Stokso lygtys, tuo Hodge hipotezes, Rymano hipotezė. Tūkstantmečio tikslai

Neišsprendžiamos problema - 7 įdomių matematinių problemų. Kiekvienas iš jų buvo pasiūlyta vienu metu žinomų mokslininkų, paprastai hipotezių pavidalu. Daugelį dešimtmečių, juos išspręsti braižymo galvas matematika visame pasaulyje. Tie, kurie sėkmingai, laukia vieno milijono JAV dolerių siūlomų molio instituto atlygį.

priešistorė

1900, didysis vokiečių matematikas David Hilbert universalas, pristatė 23 problemų sąrašą.

Tyrimai atliekami už savo sprendime, turėjo didžiulę įtaką mokslo 20-ojo amžiaus. Šiuo metu, dauguma jų jau nustojo būti paslaptis. Tarp neišspręsta arba iš dalies išspręsta buvo:

• Iš aritmetines aksiomų nuoseklumo problema;
• bendrasis įstatymas abipusiškumo bet kurios skaitinė srityje erdvę;
• matematinis tyrimas fizinių aksiomų;
• tyrimas kvadratin formų savavališkų Algebrinė koeficientų;
• problema griežta pagrindimas išvardijamoji geometrija Fedor Schubert;
• ir taip toliau.

Neatrastų plinta problema bet Algebrinė regionas racionalumo žinomas Kronekerio teorema ir Rymano hipotezė .

Institutas Molis

Pagal šiuo pavadinimu žinomas privačių ne pelno organizacija, kurios būstinė yra Cambridge, Massachusetts. Ji buvo įkurta 1998 metais Harvardo matematikas ir verslininkas A. Jeffrey L. Clay. Instituto tikslas yra skatinti ir plėtoti matematikos žinių. Pasiekti ši organizacija suteikia apdovanojimus mokslininkams ir rėmimas perspektyvus tyrimus.

Pradžioje 21-ojo amžiaus Molis Matematinė institutas pasiūlė premiją tiems, kurie padės išspręsti problemas, kurios yra žinomos kaip sudėtingiausių neišsprendžiamų problemų, skambina savo sąrašą Tūkstantmečio premijos problemas. Nuo "sąrašas Hilbert" tapo tik Rymano hipotezė.

Tūkstantmečio tikslai

Atsižvelgiant į molio instituto sąrašą pradžių įtraukti:

• Hodge hipotezė dėl ciklų;
• Kvantinė teorija Yang lygtys - Mills;
• Poincaré hipotezė ;
• lygybės klasių P ir NP problema;
• Rymano hipotezė;
• Navje-Stokso lygtys, egzistavimas ir lygumas savo sprendimus;
• problema Beržas - Swinnerton-Dyer.

Šie atviri matematinių problemų yra labai svarbūs, nes jie gali turėti daug praktinių diegimo.

Kas įrodė, Grigoriy Perelman

1900, garsus mokslininkas ir filosofas Anri Puankare pasiūlė, kad kiekvienas tiesiog prijungti kompaktiškas 3-kolektorius be ribų yra homeomorphic į 3-dimensional srityje. Į bendruoju atveju įrodymai nebuvo daugiau nei šimtmetį. Tik 2002-2003 Sankt Peterburgo matematikas G. Perelman paskelbė straipsnių ir iš Poincaré problemos sprendimo seriją. Jie bomba. 2010 metais Poincaré hipotezė buvo išbrauktos iš "neišspręsta problema" Clay instituto sąrašą, ir Perelman buvo pakviestas gauti didelį atlyginimą, tinkamai jam, o pastarasis atsisakė nepaaiškinant savo sprendimo priežastis.

Labiausiai suprantama paaiškinimas, kas gali įrodyti, kad Rusijos matematikas, gali būti suteikta, su sąlyga, kad spurgos (Toras), ištraukite guminį diską ir bandykite traukti jos apskritimo kraštą viename taške. Akivaizdu, kad tai yra neįmanoma. Kitas dalykas yra, jei mes darome šį eksperimentą su kamuoliu. Šiuo atveju, atrodo, trimatę sferą, mes gauti iš disko apskritimo sukrauti į tašką hipotetinis laido trimatis į vidutinio asmens supratimą, bet dvimatis kalbant apie matematiką.

Poincaré pasiūlė, kad trimatis sfera yra tik trimatis "objektas", kurio paviršius gali būti sudaryta su vienu klausimu, o Perelman galėjo tai įrodyti. Taigi, "neišsprendžiamos problemos" sąrašas jau dabar sudaro 6 problemomis.

Yang-Mills teorija

Tai matematinis problema buvo siūlomas autorių 1954 metais. Mokslinis formulavimas teorija yra taip: bet paprastas kompaktiškas matuoklis grupė erdvė kvantinė teorija sukūrė Yang ir Millsom egzistuoja, ir todėl turi nulinį masės defektas.

Kalbėdamas kalbą suprantama paprastam žmogui, tarp gamtos objektų sąveika (. Dalelių, įstaigos, bangos, ir tt) yra skirstomos į 4 tipus: elektromagnetinių, gravitacinių, silpnų ir stiprių. Jau daugelį metų, fizikai bando sukurti bendrą lauko teoriją. Ji turi tapti priemone paaiškinti visus šiuos sąveikos. Yang-Mills teorija - matematinė kalba, su kuria buvo galima apibūdinti 3 iš 4 pagrindinių gamtos jėgų. Tai netaikoma svorio. Todėl mes negalime manyti, kad Jonas ir Mills galėjo sukurti lauko teoriją.

Be to, netiesiškumas siūlomų lygtis daro juos labai sunku išspręsti. jie sugeba išspręsti maždaug mažoms konstantas kaip pasipiktinimas. Tačiau neaišku, kaip spręsti šias lygtis stiprios jungties.

Navje-Stokso lygtys

Su šių išraiškų aprašyti procesus, pavyzdžiui, oro srauto, skysčio ir neramumų. Dėl kai ypatingais atvejais, analitiniai sprendiniai Navje-Stokso lygčių buvo rasta, tačiau tai padaryti už bendrą dar niekas pavyko. Tuo pačiu metu, skaitinis modeliavimas konkrečių vertybių greitis, tankis, slėgis, laiko ir pan leidžia pasiekti puikių rezultatų. Galime tik tikėtis, kad kažkas naudosis Navje-Stokso lygtys priešinga kryptimi, ty. E. skaičiuojami naudojant jų parametrus, arba įrodyti, kad metodas yra ne sprendimas.

Iš beržo užduotis - Swinnerton-Dyer

Iš "neišspręstų problemų" kategorija taikoma pasiūlytą britų mokslininkai Kembridžo universitete hipotezę. Net prieš 2300 metų, senovės graikų mokslininkas Euklidas davė pilną aprašymą lygtys x2 + y2 = Z2 sprendimus.

Jei už kiekvieną iš paprastų skaičių apskaičiuoti taškų skaičių ant savo įrenginio kreivė, gauname begalinį rinkinį sveikieji skaičiai. Jei konkretus būdas "klijai" jis 1 funkcija kompleksinio kintamos, tada gauti Hasse-Weil Dzeta funkcijos trečią užsakymo kreivė, žymimas raide L. Pateikiama informacija apie iš Modulo elgesį visų paprastų nedelsiant.

Bryan Birch ir Peter Swinnerton-Dyer hipotezę giminaitis elipsės kreives. Pagal tai, struktūra ir jos rinkinį racionalių sprendimų, susijusių su L-funkcijų vieneto elgesį numeris. Šiuo metu neįrodyta hipotezė Beržas - Swynnerton-Dyer priklauso nuo algebrinių lygčių, aprašančių 3 laipsnių ir yra tik santykinai paprasta apskritai skaičiavimo metodas Rank elipsės kreives.

Suprasti praktinę svarbą šią problemą, pakanka pasakyti, kad šiuolaikinėje kriptografija remiantis elipsės kreivių yra asimetrinių sistemų klasė, o jų taikymas yra pagrįstas vidaus standartus skaitmeniniu parašu.

Lygybė klasių p ir np

Jei "Tūkstantmečio iššūkiai" poilsio yra grynai matematinis, tai yra susiję su faktinių teorijos algoritmai. Problema su lygybės klasių p ir NP, taip pat žinomas kaip Kuko-Levin suprantama kalba problema gali būti formuluojama taip. Tarkime, kad teigiamas atsakymas į klausimą galima patikrinti pakankamai greitai, kad yra. E. daugianario laikas (PT). Tada, jei teiginys yra teisingas, kad atsakymas gali būti gana greitai rasti? Net lengviau , ši problema yra: Ar sprendimas tikrai patikrinti ne sunkiau nei jį rasti? Jei lygybė klasių p ir NP kada nors bus įrodyta, kad visi atrankos problemos gali būti išspręstos PV. Šiuo metu, daugelis ekspertų abejoja šio pareiškimo tiesą, bet negali įrodyti priešingai.

Rymano hipotezė

Iki 1859 nebuvo jokių įstatymų, kad būtų apibūdinti kaip paskirstyti įrodymų , kad paprastų skaičių tarp gamtos. Galbūt tai buvo dėl to, kad mokslas dalyvauja kitose bylose. Tačiau, vidurio 19-ojo amžiaus, situacija pasikeitė ir jie tapo viena iš aktualiausių, kuris pradėjo praktikuoti matematiką.

Rymano hipotezė, kuri pasirodė per šį laikotarpį - tai yra prielaida, kad yra tam tikras modelis, primes platinimo.

Šiandien daugelis šiuolaikinių mokslininkų mano, kad jei būtų įrodyta, ji turės persvarstyti daugelį pagrindinių principų šiuolaikinės kriptografijos, sudaro didžiąją dalį e-komercijos mechanizmais.

Pasak Rymano hipotezę apie pirminių skaičių pasiskirstymą pobūdis gali iš esmės skirtis nuo Tikimasi, šiuo metu. Faktas yra tai, kad iki šiol dar nebuvo rastas bet kokios sistemos į pirminių skaičių pasiskirstymą. Pavyzdžiui, yra problema "dvyniai", skirtumas, tarp kurių yra lygi 2. Šie skaičiai yra 11 ir 13, 29. Kitos PRIMES suformuoti grupes. Tai 101, 103, 107 ir kt. Mokslininkai jau seniai įtarė, kad egzistuoja tokie klasteriai tarp labai didelių pirminių skaičių. Jei juos rasti, šiuolaikinės šifravimo rakto atsparumą bus pagal klausimą.

Iš Hodge ciklų hipotezė

Tai neišspręsta problema vis dar suformuluota 1941 m. Hodge hipotezė rodo, siekiant suderinti bet kokio objekto formą "klijavimo" kartu paprastus kūnų didesnį aspektą galimybę. Šis metodas buvo žinomas ir buvo sėkmingai naudojama ilgą laiką. Tačiau nėra žinoma, kokiu mastu supaprastinimas gali būti.

Dabar, kad žinote, ką neišsprendžiamų problemų egzistuoja šiuo metu. Jie yra tūkstančiai mokslininkų visame pasaulyje tema. Tikimasi, kad jie netrukus bus išspręsta, ir jų praktinis taikymas padės žmonijai pasiekti naujos kartos technologijų plėtra.