Kas yra kvadratinė šaknis?

Tarp žinių rinkinys, kuris yra raštingumo ženklas pirmoje vietoje yra abėcėlė. Be to, toje pačioje "reikšmingą" elementas yra to-daugybos įgūdžiai ir greta jų, bet atvirkštinis prasmė, aritmetinis atimtis, dalyba. Pamokos tolimoje vaikystės mokyklos įgūdžių, tarnauti ištikimai dieną ir naktį: TV, laikraštis, SMS sąskaitą faktūrą. Ir visur, mes skaityti, rašyti, peržiūrėti, pridėti, atimti, padauginti. Ir pasakyk man, kaip dažnai turite gyvenime, šalinti šaknis, išskyrus šalyje? Pavyzdžiui, toks linksmas užduotis, tokias, kaip kvadratinė šaknis iš skaičiaus 12345 ... Yra gyvenime senas šuo? Įvaldę? Taip, nėra nieko paprasčiau! Kur yra mano skaičiuoklė ... Ir be to, rankų į rankas, mažai?

Pirma, mums nurodyti, kas tai yra - kvadratinė šaknis iš skaičiaus. Apskritai, "išgauti kvadratinės šaknies iš skaičiaus" reiškia atlikti aritmetinę operaciją priešingą kėlimas laipsniu - tai jums ir priešybių gyvenimo taikymo vienybę. Kėlimas laipsniu, tarkim, kvadratas, yra, kurios pačios skaičiaus, ty daugybos, kaip mokė mokykloje, x * x = A arba kitų įrašai X2 = a, o žodžiai - "X kvadratu yra lygus". Tada atvirkštinė problema yra: kvadratinė šaknis iš A, X yra skaičius, kuris yra pastatytas aikštėje yra lygus A.

kvadratinių šaknų

Nuo mokyklos kursas aritmetinių metodai žinomi kompiuterija "stulpelyje", kad padėti atlikti bet kokius skaičiavimus per pirmuosius keturis aritmetinius veiksmus. Deja ... Kad kvadratas, o ne tik nėra kvadratinės šaknys šių algoritmų. Ir šiuo atveju, kaip kvadratinės šaknies be skaičiuotuvo? Remiantis kvadratinės šaknies produkcijos apibrėžimą - tai būtina pasirinkti rezultatas vertės brutalia jėga numerius, kurių kvadratinis artėja prie radicand vertę. Tai viskas! Neturite laiko praeiti valandą ar dvi, kaip tai įmanoma apskaičiuoti, naudojant gerai žinomą metodą daugybos į "skiltyje" bet kvadratinės šaknies. Jei esate patenkintas pakankamai daryti keletą minučių. Net nėra labai pažengęs vartotojas skaičiuoklė arba kompiuterio daro jį vienu ypu - pažangą.

Bet rimtai, kvadratinė šaknis dažnai atliekama naudojant "artilerijos šakės" metodas: pirmiausia reikia skaičių, kurio kvadratas, maždaug atitinka radikalų. Tai geriau, jei "mūsų kvadratas" šiek tiek mažiau nei šią išraišką. Tada, reguliuoti savo gebėjimu skaičių, supratimas, pavyzdžiui, padauginto iš dviejų, o ... vėl kvadratu. Jei rezultatas yra didesnis nei žemiau šaknų eilės ištaisyti originalus skaičius pamažu artėja prie savo "kolega" pagal šaknies skaičiaus. Kaip matote - ne skaičiuotuvas, tik gebėjimas būti laikomas "stulpelyje". Žinoma, yra daug mokslo ir motyvuotas ir optimizuotas algoritmai skaičiavimo kvadratinių šaknų, tačiau "vidaus vartojimui" vartojimas aukščiau suteikia 100% pasitikėjimą rezultatas.

O, aš beveik pamiršau, kad patvirtintumėte savo padidėjęs raštingumą, apskaičiuoti kvadratinę šaknį anksčiau nurodytu numeriu 12345. Padaryti žingsnis po žingsnio:

1. Paimkite intuityviai, X = 100. Mes galime apskaičiuoti: X * x = 10000 intuicija aukštyje - rezultatas yra mažesnis nei 12345.

2. Pasistenkite taip pat intuityviai X = 120. Tada: X * x = 14400.I vėl su intuicija tam - daugiau nei 12345 rezultato.

3. Aukščiau gauti "šakutė" 100 ir 120. Pasirinkite naują numerį - 110 ir 115. Mes gauti, atitinkamai, 12100 ir 13225 - Šakių susiaurėja.

4. Pabandykite "atsitiktinai" X = 111. * Gauti X X = 12321. Šis skaičius yra pakankamai 12345. Uždaryti Pagal reikiamu tikslumu "tilptų" gali tęsti arba nutraukti dėl gautų rezultatų. Tai viskas. Kaip žadėta - viskas yra labai paprasta ir be skaičiuotuvo.

Gana šiek tiek istorijos ...

Jie nukentėjo nuo idėjos naudoti kvadratines šaknis vis dar pitagoriečių, mokiniams ir pasekėjams Pitagoro, 800 BC ir tada "bėgo" naujų atradimų skaičių srityje. Ir kur gi, kad atėjai?

1. Problemos su pašalinti šaknis tirpalu, suteikia rezultatą, naujos klasės numerius forma. Jie buvo vadinami neracionalus, ty, "nepagrįsta", nes jie nėra įrašyti pilną skaičių. Labiausiai klasikinis pavyzdys tokio pobūdžio - kvadratinė šaknis iš 2. Šis atvejis atitinka įstrižainės kvadratas su puse lygi 1 skaičiuoti - Tai reiškia, kad iš Pitagoro mokykloje įtaka. Paaiškėjo, kad trikampis su labai konkrečiu dydžiu vieną pusę, į dydį, išreiškiamas skaičiumi, kurioje įžambinė "nėra pabaigos." Taigi matematika pasirodė neracionalus numerius.

2. Yra žinoma, kad veržlus problemų prasidėjo. Paaiškėjo, kad tai matematinė operacija yra dar triuką - atsižvelgiant kvadratinė šaknis, mes nežinome, skaičių, teigiamas ar neigiamas, yra radikali išraiška aikštėje. Šis neapibrėžtumas, dvigubas rezultatas per vieną operaciją, ir registruojami.

Tyrimas susijęs su šio reiškinio problemas buvo kryptį matematikos, vadinamas kompleksinio kintamojo, kuris yra didelę praktinę reikšmę matematinės fizikos teoriją.

Įdomu, iš šaknies paskirtis - a - taikomųjų savo "Visuotinę aritmetika" yra tas pats visur Niutonas, ir moderni išvaizda tiksliai įrašyti šaknis buvo žinoma nuo 1690 m iš knygos prancūzas Rolle "vadovas algebrą".