Kaip surasti apskritimo plotą

Geometrijoje apskritimas yra plokštumos, ribotos ratu, dalis. Matematikos skyriaus žodis pagal senovės graikų istoriko Herodoto paliktas aprašas kilo iš graikų žodžių "geo" - žemės ir "metrijų" - aš matuoju. Senais laikais, po kiekvieno Nilo upės potvynio, žmonės turėjo pakartotinai pažymėti derlingos žemės plotus savo bankuose. Ratas yra uždara kreivė, o visi jame esantys taškai vienodai nutolę nuo centro atstumu, vadinamu spinduliu (tai atitinka pusę skersmens - liniją, jungiančią du apskritimo taškus ir praeina per jo centrą). Manoma, kad tas, kuris nepatyrė rato savybių, nežino, kaip nustatyti jo ilgį, ar negali atsakyti į klausimą "kaip apskaičiuoti apskritimo plotą?", Dar nežinoma geometrija. Kadangi gražiausių, sunkių ir įdomių teorijų yra susiję su ratu.

Ratas laikomas "geometrijos ratu". Jo ašis visada yra iš paviršiaus, ant kurio jis sukasi, viename atstumu - tai viena iš pagrindinių savybių. Kitas svarbus apskritimo turtas yra tai, kad jo apibūdinta sritis - apskritimas - bus maksimali, lyginant su kitų skaičių, nurodytų perlaustas linijomis, kurių ilgis yra lygus apskritimo plotui. Kaip rasti apskritimo plotą? Atsakant į šį klausimą reikėtų atsiminti vieną matematinę konstantą: geometrijoje ir matematikoje labai svarbu skaičiuoti π (graikų raidė turi būti išreikšta kaip pi), o tai rodo, kad perimetras yra 3,14159 kartus didesnis už jo skersmenį: L = π • D = 2 • π • r (d yra skersmuo, r - spindulys). Tai reiškia, kad apskritimas, kurio skersmuo yra 1 metras, ilgis bus 3,114159 m. Tikslios šio transcendentinio skaičiaus vertės paieška turi savo įdomią istoriją, kuri eina kartu su matematikos raida.

Skaičius π taip pat naudojamas apskritimo ploto skaičiavimui. Visa šio numerio istorija tradiciškai suskirstyta į tris laikotarpius: senovės periodą (geometrinį), klasikinę erą ir naują laiką, susijusį su skaitmeninių kompiuterių atsiradimu. Netgi senovės Egipto, Babilono, senovės Indijos ir senovės graikų geometrai žinojo, kad apskritimo ir skersmens santykis yra šiek tiek didesnis už 3. Tai buvo šios žinios, kurios padėjo senovės mokslininkams nustatyti apskritimo ploto formulę. Kadangi π vertė yra žinoma, mes galime rasti apskritimo plotą, pakeičiant formulę: S = π • r2, jo spindulio r kvadratas. Mokslininkai skirtingais laikais (bet Archimedas, dar 3 m. Pr. Kr., Buvo pirmieji šiame leidinyje) naudojo įvairius būdus, kaip nustatyti skaičių π, ir šiandien metodų paieška tęsiasi, skaičiuojama kompiuteriuose. Tikslumas, kuriuo jis apskaičiuojamas 2011 m., Pasiekė dešimt trilijonų ženklų.

Formulės, parodančios, kaip surasti apskritimo plotą arba kaip surasti apskritimo apskritimą, yra žinomi bet kuriam aukštosios mokyklos studentui. Jas tūkstančius metų naudoja matematikai ir kvalifikuoti skaičiuotuvai, nes susidomėjimas vis labiau tiksliu skaičiaus π apibrėžimu tapo kaip matematinis sportas, su kuriuo parodomos šiuolaikinės programos ir kompiuterių galimybės bei privalumai. Senieji egiptiečiai ir Archimedai manė, kad skaičius π yra nuo 3 iki 3 160. Arabų matematikai buvo 3,162. Kinijos mokslininkas Zhang Heng 2-ojo amžiaus mūsų eroje nurodė jo prasmę ≈ 3,1622 ir tt - ieškos tęsiasi, tačiau šiandien jie įgis naują reikšmę. Pvz., Apytikslė 3.14 vertė sutampa su neoficialia kovo 14 d. Data, kuri laikoma švenčių skaičiumi π.

Rato plotas, žinant spindulį ir naudojant apytikslę skaičiaus π vertę, gali būti lengvai apskaičiuojamas. Bet kaip surasti apskritimo plotą, jei jo spindulys nežinomas? Paprasčiausiu atveju, jei plotas gali būti padalytas į kvadratus, jis prilyginamas kvadratų skaičiui, bet apskritimo atveju šis metodas netinka. Todėl, norint išspręsti problemą, esančią klausime "kaip surasti apskritimo plotą?", Naudokite instrumentinius metodus. Dvimačio geometrinio figūros, rodančios jo dydį, skaitmeninė charakteristika randama naudojant padėklus arba planimetrą.