Sine teorema. tirpalas trikampių

Į trikampius tyrimo nevalingai yra apskaičiavimo tarp jų pusių ir kampų santykius klausimas. Geometrijos, kad jaukumą teorema ir sinusų suteikia labiausiai pilną atsakymą į problemą. Įvairių matematinės išraiškos ir formules, įstatymų, teorijos ir taisyklių gausa yra tokia, kad skiriasi neeilinis harmonija, glausta ir lengvai pamaitinti kalinį į juos. Sine teorema yra puikiausias pavyzdys tokio matematinio formulavimo. Jei žodinis aiškinimas ir dar yra tam tikras kliūtis matematinių taisyklių supratimo, kai jums pažvelgti į matematinę formulę, visi vienu metu jis patenka į vietą.

Pirmoji informacija apie šį teorema buvo rasta įrodymų jį į matematinės darbo Nasir al-Din al-Tusi, datuojamas XIII a sistemą formą.

Artėjant arčiau tarp pusių ir kampų santykio bet trikampis, verta pažymėti, kad sinusas teorema leidžia mums išspręsti daugelį matematinių problemų, o įstatymo geometrija nustato taikymo praktinio žmogaus veiklos įvairovė.

Ji sinusas teorema teigia, kad bet koks trikampis pasižymi proporcingumo pusių priešingų kampų Sines. Taip pat yra antroji dalis šio teorema, pagal kurį bet kokio trikampio priešingoje pusėje kampas sine santykis yra lygus su apskritimo skersmens aprašytą apie trikampio svarstomu.

Į formulę ši išraiška atrodo

A / siNR = b / sinB = c / Sinc = 2R

Jis turi įrodymus apie Sines teorema, kuri įvairių versijų vadovėlių prieinama daug įvairių versijų.

Pavyzdžiui, mano vienas iš įrodymų, suteikiant iš pirmosios dalies teorema paaiškinimą. Norėdami tai padaryti, mes prašysime įrodyti lojalumą išraiška A Sinc = c Sina.

Savavališkai trikampis ABC, statyti aukštį BH. Viename įgyvendinimo variante, konstrukto H bus gulėti ant segmento AC, o kitas už jos ribų, priklausomai nuo kampais, amplitude iš trikampių viršūnių. Pirmuoju atveju, aukštis gali būti išreikštas per kampų ir trikampio šonų, kaip BH = a Sinc ir įranga BH = c siNR, kuri yra reikalaujamų įrodymų.

Kai H taškas yra už segmento AC, mes galime gauti šiuos sprendimus:

BH = a Sinc ir VL = C sin (180-A) = c siNR;

arba BH = a sin (180-C) = ir Sinc ir VL = c siNR.

Kaip matote, nepriklausomai nuo dizaino variantų, mes atvykti į norimą rezultatą.

Antrojo dalis teorema įrodymas reikės mums apibūdinti ratą aplink trikampis. Per vieną iš trikampio aukštyje, pavyzdžiui, B, statyti apskritimo skersmenį. Gautas taškas apskritimo D yra prijungtas prie vieno iš nuo trikampio aukštį, ji bus taškas A trikampis.

Jei mes manome, gautus trikampiai ABD ir ABC, mes galime pamatyti kampų C ir D (jie grindžiami tuo pačiu lanko) lygybę. Ir turint omenyje, kad kampas A yra lygus devyniasdešimt laipsnių nuodėmė D = C / 2R, arba nuodėmė C = C / 2R, QED.

Sine teorema yra atspirties taškas platų įvairių užduočių. Ypač atrakcija yra jo praktinio taikymo, kaip teorema turinčia mes galime susieti trikampio pusių vertę, priešingais kampais ir spindulys (skersmuo) apskritimo apibrėžtas apie trikampio. Paprastumas ir prieinamumas formulę aprašomas šį matematinė išraiška, leidžiama plačiai naudoti šią teoremą spręsti naudojant įvairias mechaninių įrenginių suskaičiuojamų problemų (logaritminės liniuotės, stalai, ir kt.), Tačiau net ir iš svetur asmuo galingų skaičiavimo prietaisai atvykimas yra ne nuleisti aktualumą šio teorema.

Ši teorema yra ne tik dalis reikiamo kurso vidurinės mokyklos geometrijos, bet vėliau naudojamas kai kuriose pramonės šakose praktikoje.