Šakos lygtys yra supažindinimo informacija

Algebra yra dviejų rūšių lygčių koncepcija - tapatybės ir lygtys. Tapatybės yra tokios lygybės, kurios yra įmanomos bet kokioms į jas įvestų raidžių vertėms. Lygtys taip pat yra lygybės, tačiau jos yra tinkamos tik tam tikroms į jas įvestų raidžių reikšmėms. Raidos pagal problemos būklę paprastai yra nevienodos. Tai reiškia, kad kai kurie iš jų gali imtis bet kokių priimtinų verčių, vadinamų koeficientais (arba parametrais), o kiti - jie vadinami nežinomybe - priima vertes, kurios turi būti nustatytos sprendimo procese. Paprastai nežinomi kiekiai žymimi raidėmis lygtyse, paskutinieji lotyniškais abėcėlėmis (xyz ir tt) arba tais pačiais raidėmis, bet su indeksu (x ₁ , x ₂ ir tt), o žinomi koeficientai yra pirmieji Tos pačios abėcėlės raidės.

Nežinomų skaičių dėka išskiriamos vienos, dviejų ir kelių nežinomų lygčių. Taigi visos nežinomų reikšmių, kurių išspręsta lygtis yra paverčiama tapatybe, reikšmės vadinamos lygčių sprendimais. Lygtis gali būti laikoma išspręsta tuo atveju, jei nustatomi visi jo sprendimai arba yra įrodyta, kad tai nėra. Praktiškai "sprendžiant lygtį" užduoda dažnai ir reiškia, kad mums reikia rasti lygties šaknį.

Apibrėžimas : lygties šaknys yra tos nežinomų reikšmių iš priimtino srities, kurių sprendžiamą lygtį paverčia tapatybe.

Visų lygčių sprendimo algoritmas yra tas pats, o jo reikšmė yra tai, kad naudojant matematines transformacijas ši frazė lemia paprastesnę formą.
Lygtys, turinčios tuos pačius šaknius, algebra vadinamos lygiaverčiais.

Paprasčiausias pavyzdys: 7x-49 = 0, lygtis x = 7 šaknis;
X-7 = 0, panašiai, šaknis x = 7, todėl lygtys yra lygiavertės. (Tam tikrais atvejais lygiavertes lygtis gali neturėti šaknų).

Jei lygties šaknis tuo pačiu metu yra kitos šaknis, paprastesnė lygtis, gaunama iš originalo per transformacijas, tada pastaroji vadinama ankstesnės lygties pasekmė.

Jei jų dvi lygtys yra kitos pasekmės, tada jos laikomos lygiavertėmis. Jie taip pat vadinami lygiaverčiais. Aukščiau pateiktas pavyzdys iliustruoja tai.

Paprasčiausiai praktikuojančių lygčių sprendimas dažnai sukelia sunkumų. Sprendimo rezultatu galima gauti vieną lygties prieaugį, du ar daugiau, netgi begalinį skaičių - tai priklauso nuo lygčių rūšies. Yra ir tie, kurie neturi šaknų, jie vadinami netirpiais.

Pavyzdžiai:
1) 15x-20 = 10; X = 2. Tai vienintelis lygties šaknis.
2) 7x - y = 0. Ši lygtis turi begalinį šaknų rinkinį, nes kiekvienas kintamasis gali turėti begalinį skaičių verčių.
3) x ² = - 16. Skaičius, pakeltas į antrąją galią, visada duoda teigiamą rezultatą, todėl neįmanoma rasti lygties šaknies. Tai yra viena iš neišspręstų lygčių, aptarta aukščiau.

Sprendimo teisingumas patvirtinamas, pakeičiant rastų šaknų pakaitalus ir išsprendus gautą pavyzdį. Jei nustatomas tapatumas, sprendimas yra teisingas.