Pirmasis požymis lygybės trikampių. Antroji ir trečioji požymiai lygybės trikampių

Tarp didžiulio skaičiaus poligonų, kurie iš esmės ne kerta uždarytas daugiakampio linija, trikampis - tai skaičius su mažiausiai skaičių kampų. Kitaip tariant, tai yra paprastas daugiakampis. Tačiau, nepaisant savo paprastumo šis rodiklis slepia daug paslapčių ir įdomių atradimų aikštelė, kuri išryškina ypatingą matematikos šakos - geometrija. Tai mokyklose disciplina pradėti mokyti septintą klasę, o "Trikampis" tema yra skiriamas ypatingas dėmesys. Vaikai ne tik mokosi pačios figūra taisykles, bet ir palyginti savo mokymosi 1, 2 ir 3 lygybės trikampių ženklas.

Pirmoji pažintis

Vienas iš pirmųjų taisyklių, yra susipažinę su studentais, jis eina kažką panašaus į tai: iš trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių. Norėdami patvirtinti, pakanka naudoti protractor išmatuoti kiekvieno iš viršūnių ir pridėti visus gautus vertybes. Todėl, kai du žinomi vertės lengvai nustatyti trečiasis. Pavyzdžiui: viena kampe trikampis yra 70 °, o kitas - 85 °, kas iš trečiojo kampo dydis?

180 - 85 - 70 = 25.

Atsakymas: 25 °.

Užduotys gali būti sudėtingesnis, jei tik vienai konkrečiai kampas vertė ir antrojo vertė apie pasakė tik nuo to, kiek ir kiek kartų jis yra didesnis arba mažesnis.

Be trikampis nustatyti vieną ar kitą jos ypatumus linijos, kurių kiekvienas gali būti atliekami ji turi savo vardą:

• aukštis - sudarytas iš viršūnių į priešingą pusę statmena linija;
• visi trys aukščių, atliekami tuo pačiu metu, figūros centro susikerta, formavimo orthocenter, kuris, priklausomai nuo trikampio tipo gali būti tiek viduje ir išorėje;
• Mediana - linija jungiantį viršutinį į priešingą pusę viduryje;
• yra susikirtimo jo sunkumas medianų punktas, yra viduje formos;
• Dwusieczna - linija, einanti nuo viršaus iki susikirtimo su į priešingą pusę taško, susikirtimo iš trijų Pusiaukampinė taškas yra įbrėžto apskritimo centras.

Paprasta tiesas apie trikampių

Trikampiai, nes, iš tikrųjų, o visi skaičiai turi savo charakteristikas ir savybes. Kaip jau minėta, šis skaičius yra paprastas daugiakampis, bet su savo būdingų savybių:

• prieš labai ilgai pusė kampas visada yra su didesniu dydžio, ir atvirkščiai;
• prieš lygių pusių yra lygios kampai, pavyzdys - lygiašonis trikampis;
• Vidaus kampų suma visada lygi 180 °, kad jau buvo įrodyta, pavyzdžiui;
• besitęsiantį iš vienos pusės trikampio yra suformuotas už išorinio kampo, kurie visada bus lygus kampų suma, ji turi ne greta;
• nė viena iš šalių visuomet yra mažesnis nei kitų dviejų pusių sumą, tačiau dauguma jų skirtumus.

rūšių trikampius

Domina kitą etapą yra nustatyti įmonių grupės, kuriai pateikti trikampis. Priklausymas tam tikros rūšies priklauso nuo kampų trikampio vertybes.

• Lygiašonis - su dviem lygias šalių, vadinamų pusę, trečias šiuo atveju veikia kaip bazinių formų. Dėl kurių trikampio pagrindo kampai yra tokie patys, o vidutinis sudarytas iš viršaus, yra Dwusieczna ir aukštis.
• Teisingas, arba lygiakraštis trikampis - yra ta, kurioje visų pusių yra lygūs.
• Stačiakampio vienas iš jos kampuose yra 90 °. Šiuo atveju, priešingos pusės, šis kampas vadinamas Hipotenūza, ir kiti du - kojos.
• Smailusis trikampis - visi kampai mažiau nei 90 °.
• Neass - vienas iš kampų didesniu nei 90 °.

Lygybė ir panašumas trikampių

Atsižvelgiant į mokymosi procesą laikomas ne tik atskirai paimti formą, bet ir palyginti dvi trikampiai. Ir tai atrodytų paprasta tema turi taisykles ir teorijos, kurios gali būti įrodyta, kad laikomas figūra daug - Vienodas trikampių. Ženklai trikampis turi lygybės apibrėžimą: trikampiai yra lygūs, jei jų atitinkami pusių ir kampai yra lygūs. Su šia lygtį, jei mes nustatyti šie du skaičiai vienas į kitą, visi jų linijos susilieja. Taip pat skaičius gali būti panaši, visų pirma ji iš esmės susijęs identiškas figūras, skiriasi tik dydis. Siekiant padaryti tokią išvadą dėl atstovaujamų trikampių turi būti laikomasi vienos iš šių sąlygų:

• du kampai vieno skaičiaus yra lygus dviejų kampų kitą;
• proporcingas abiejų pusių abiejų pusių antrosios trikampis, ir Formuojamos pusių kampai yra lygūs;
• trijų pusių antrąjį figūra yra tas pats, kaip ir pirmasis.

Žinoma, neginčytinas lygybės, kuri nesukelia menkiausios abejonės, turite tas pačias vertybes visų abiejų figūrų elementų, bet su teorija problema yra labai supaprastintas ir tik keletas sąlygų leidžiama turėti įrodyti, kad trikampis.

Pirmasis požymis lygybės trikampių

tema bus sprendžiamos problemos dėl įrodinėjimo iš teorema, kuris yra išdėstytas taip pagrindu: ". Jei abi pusės trikampį ir kampu, kurį jie sukuria, yra lygi abiejų pusių ir kitos trikampio kampu, tada skaičiai taip pat yra lygi tarpusavyje"

Kaip garso įrodymas teorema apie pirmą ženklą lygybės trikampių? Visi žino, kad šie du segmentai yra lygus, jei jie turi tą patį ilgį, arba apskritimo vienodas, jei jie turi tą patį spindulį. Ir trikampio atveju yra keletas požymių, su kuriais jis gali būti daroma prielaida, kad skaičiai yra vienodi, kuri yra labai naudinga sprendžiant įvairias geometrines problemas.

Iš teoremos "Pirmasis požymis lygybės trikampis" garsas, aprašyta aukščiau, tačiau jos įrodymas:

• Tarkime trikampis ABC ir A ₁ B _{1 C1} yra tie patys pusių AB ir A ₁ B ₁ ir, atitinkamai, BC ir B _{1 C1,} ir kampai, kad yra sudarytos šių pusių turi tokią pačią reikšmę, t.y. lygūs. Tada padėkite jį ant ABC △ △ ₁ b _{1 C1,} mes gauname visų linijų ir viršūnių rungtynes. Darytina išvada, kad šie trikampiai yra lygiai tas pats, o tai reiškia, lygūs.

Teorema "Pirmasis požymis lygybės trikampis", taip pat vadinama "dviejų pusių ir kampe." Tiesą sakant, tai yra jo esmė.

Teorema antrame ženklas

Antrasis ženklas lygybės įrodyta panašiai, įrodymas yra grindžiamas tuo, kad gabalus ant kito nustatymas, jie yra tapatūs visais viršūnes ir šonų. Teorema skamba maždaug taip: "Jei viena pusė ir du kampai formuojant kurių jis dalyvauja, partijos ir du kampus antrojo trikampio, tada šie skaičiai yra vienodi, ty lygūs."

Trečias ženklas ir įrodymas

Jei tiek 2 ir 1 Zodiako lygybės taikoma tiek trikampiai, kampų ir formų pusių, trečiasis nurodo tik bylos šalims. Taigi teorema turi tokią formuluotę: "Jei visi trikampio kraštinės yra lygios trijų pusių antrojo trikampio, skaičiai yra vienodi."

Norėdami tai įrodyti teoremą, būtina gilintis išsamiau lygybės apibrėžimą. Iš tiesų, ką reiškia "trikampiai yra lygūs"? Tapatybės sako, kad jei mes nustatyti vieną paveikslą į kitą, visi elementai sutampa, ji gali būti tik tuo atveju, kai jų kraštai ir kampai yra lygūs. Tuo pačiu metu, kai kampas priešais iš vienos pusės, kuris yra tas pats, kaip ir kita trikampio yra sutampa su atitinkama viršūnių antrojo paveiksle. Reikia pažymėti, kad šiuo metu įrodymas yra lengva išversti į 1 ženklas lygybės trikampių. Jei ši seka yra nesilaikoma, iš trikampių lygybės yra tiesiog neįmanoma, išskyrus atvejus, kai šis skaičius yra veidrodinis atvaizdas pirmas.

Teisė trikampiai

Tokių trikampių struktūra yra visada viršūnių su kampu 90 °. Todėl šie teiginiai yra teisingi:

• trikampis su stačiu kampu yra lygūs, jei antrosios statinis identiškas kojos;
• skaičiai yra lygūs, jei jie yra lygūs įžambinė ir vienas iš kojų;
• tokie trikampiai yra lygūs, jei jų kojų ir identiškų smailiu kampu.

Ši funkcija yra susijęs su stačiakampio formos trikampis. Įrodyti teorema naudojamas programų figūras viena su kita, todėl iš trikampių kojų yra sulankstytas taip, kad du tiesios kairėje tiesiai kampas su CA ₁ ir Ca pusių.

praktinis taikymas

Daugeliu atvejų, praktikoje jis taikomas pirmasis ženklas lygybės trikampių. Tiesą sakant, tai, atrodytų, paprastas klasė geometrija ir plokštumos geometrija naudojama tema ir 7 apskaičiuoti ilgį, pavyzdžiui, telefono laidas be matavimo srityje, kurioje jis vyks. Naudojant šią teoremą Tai lengva atlikti būtinus skaičiavimus, siekiant nustatyti saloje, įsikūręs upės viduryje ilgis be plaukimo per jį. Ar sustiprinti tvorą pastačius į virpstą įlankoje, kad ji yra padalyta į dvi lygias trikampių arba apskaičiuoti sudėtingus elementus darbą dailidžių arba santvaros Stogo sistemos apskaičiavimą statybos metu.

Pirmasis požymis lygybės trikampių turi platų taikymą tikra "suaugusiųjų" gyvenimo. Nors vidurinėje mokykloje metus tai tema daugeliui atrodo nuobodus ir visiškai nereikalingas.