Problemos dėl aikštės ploto ir daug daugiau

Toks nuostabus ir susipažinęs aikštė. Jis yra simetriškas apie jo centrą ir ašis, traukiamas išilgai įstrižuose ir per šonų centrus. Ir ieškoti aikštės ar jo apimties nepadaro daug pastangų. Ypač jei žinomas jo pusės ilgis.

Keletas žodžių apie figūrą ir jo savybes

Pirmosios dvi savybės yra susijusios su apibrėžimu. Visos figūros pusės yra vienodos. Galų gale kvadratas yra teisingas keturkampis. Ir jis būtinai turi visas puses yra vienodos, o kampai turi tą pačią vertę, būtent - 90 laipsnių. Tai yra antrasis turtas.

Trečias yra susijęs su įstrižainių ilgiu. Jie taip pat yra vienodi. Ir jie susikerta stačiu kampu ir viduryje.

Formulė, kurioje naudojamas tik šoninis ilgis

Pirma apie pavadinimą. Dėl šono ilgio yra įprasta pasirinkti raidę "a". Tada aikštės kvadratas apskaičiuojamas pagal formulę: S = a ² .

Jis lengvai gaunamas iš žinomo stačiakampio. Jame ilgis ir plotis dauginami. Dėl kvadrato šie du elementai yra vienodi. Todėl šio vieno kiekio kvadratas pateikiamas formulėje.

Formulė, kurioje atsiranda įstrižainės ilgis

Tai yra trikampio gipuruzė, kurios kojos yra figūros kojos. Todėl mes galime naudoti Pfagoros teoremos formulę ir gauti lygybę, kurioje pusė yra išreikšta per įstrižainę.

Atliekant tokias paprastas transformacijas, mes nustatome, kad kvadratas kvadrato per įstrižainę yra apskaičiuojamas pagal šią formulę:

S = d 2/2 . Čia raidė d žymi kvadrato įstrižainę.

Formulė aplink perimetrą

Esant tokiai situacijai, reikia išreikšti pusę per perimetrą ir pakeisti ją lauko formulėje. Kadangi yra keturios figūros pusės, perimetras turės būti padalintas į 4. Tai bus pusės vertė, kuri gali būti pakeista į pradinę ir aikštės plotą.

Bendra formulė yra tokia: S = (P / 4) ² .

Atsiskaitymo užduotys

Nr. 1. Yra kvadratas. Jo abiejų pusių suma yra 12 cm. Apskaičiuokite aikštės plotą ir jo perimetrą.

Sprendimas. Kadangi pateikiama abiejų pusių suma, jums reikia žinoti, kiek laiko ji yra. Kadangi jie yra vienodi, žinomas numeris turi būti tiesiog padalintas į dvi dalis. Tai reiškia, kad šio skaičiaus pusė yra 6 cm.

Tada jo perimetras ir plotas gali būti lengvai apskaičiuojami pagal aukščiau pateiktas formules. Pirmasis - 24 cm, antrasis - 36 cm ² .

Atsakymas. Kvadrato perimetras yra 24 cm, jo plotas 36 cm ² .

Nr. 2. Sužinokite ploto pločio, kurio perimetras yra 32 mm.

Sprendimas. Pakanka pakeisti perimetrą į aukščiau pateiktą formulę. Nors pirmiausia galite sužinoti aikštės pusę, o tada jos plotą.

Abiem atvejais veiksmai pirmiausia eina į padalijimą, o paskui - pasibaigimą. Paprasti skaičiavimai leidžia daryti prielaidą, kad pateiktos aikštės plotas yra 64 mm2.

Atsakymas. Reikiamas plotas yra 64 mm ² .

Kvadrato pusė yra 4 dm. Stačiakampio matmenys: 2 ir 6 dm. Kuris iš dviejų figūrų turi daugiau srities? Kiek kainuoja?

Sprendimas. Leiskite aikštės pusę žymėti raidėmis a ₁ , tada stačiakampio ilgis ir plotis a ₂ ir ₂ . Norėdami nustatyti kvadrato plotą, _{1 vertė} turi būti kvadratu, o stačiakampis padauginamas iš ₂ ir ₂ . Tai lengva.

Pasirodo, aikštė yra 16 dm ² , o stačiakampis - 12 dm ² . Akivaizdu, kad pirmasis skaičius yra didesnis už antrąjį. Nepaisant to, kad jie yra vienodi, tai yra, jie turi tą patį perimetrą. Norėdami patikrinti, galite skaičiuoti perimetrus. Kvadratą šoną reikia padauginti iš 4, tai bus 16 dm. Į stačiakampį sulankstykite šonus ir padauginkite iš 2. Bus tas pats numeris.

Užduotyje vis tiek reikia atsakyti, kiek sričių skiriasi. Norėdami tai padaryti, mažesnis skaičius atimamas iš didesnio skaičiaus. Skirtumas yra 4 dm ² .

Atsakymas. Plotas yra 16 dm ² ir 12 dm ² . Kvadratinėje jis yra daugiau kaip 4 dm ² .

Protestavimo problema

Sąlyga. Kvadratas yra sukonstruotas vienodo dešiniojo trikampio kojoje. Į jo hypotenuse aukštis yra pastatytas, ant kurio kito aikštės yra pastatytas. Įrodykite, kad pirmojo ploto dydis yra du kartus didesnis už antrą.

Sprendimas. Įvedame žymėjimą. Tegul kateteris turi būti lygus a ir aukštis hipotenuzei, x. Pirmojo kvadrato plotas yra S ₁ , antrasis - S ₂ .

Kraštutė, pastatyta ant kojos, yra lengvai apskaičiuota. Pasirodo, kad yra ² . Su antrąja verte viskas nėra taip paprasta.

Pirma, reikia žinoti hipotenuzos ilgį. Dėl to naudinga Pfagoros teorijos formulė. Paprastos transformacijos sukelia tokią išraišką: a√2.

Kadangi aukštis lygiagrečioje trikampyje, pritvirtintas prie bazės, taip pat yra mediana ir aukštis, jis padalija didelį trikampį į du lygiaverčius lygiagretus dešiniuosius trikampius. Todėl aukštis yra pusė hipotenuzės. Tai reiškia, kad x = (a√2) / 2. Taigi, nesunku sužinoti S ₂ ploto. Jis gaunamas kaip 2/2.

Akivaizdu, kad įrašytos vertės tiksliai skiriasi dviem veiksniais. Antroji yra daug kartų mažesnė. Kaip reikalaujama įrodyti.

Neįprastas galvosūkis - tangramas

Jis pagamintas iš aikštės. Pagal tam tikras taisykles būtina jį supjaustyti įvairiomis formomis. Bendrosios dalys turėtų būti 7.

Taisyklės numato, kad per žaidimą bus naudojamos visos gautos detalės. Iš jų jūs turite padaryti kitas geometrines figūras. Pavyzdžiui, stačiakampis, trapecijos ar lygiagretainis.

Bet tai dar įdomiau, kai iš vienetų gaunami gyvūnų ar objektų siluetai. Ir paaiškėja, kad visų gautų skaičių plotas lygus pradinio kvadrato plotui.