Kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį? Formulė vietą, aukštis savybės lygiakraščio trikampio

Geometrija - tai ne tik mokykla klausimu, dėl kurio Jums reikia gauti geriausią rezultatą. Jis taip pat yra žinoma, kad dažnai reikalinga gyvenime. Pavyzdžiui, statant namą su aukštu stogu, būtina apskaičiuoti iš rąstų ir jų skaičių storį. Tai paprasta, jei jūs žinote, kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį. Architektūros struktūros remiasi žiniomis apie geometrinių figūrų savybes. Dėl pastatų formos dažnai vizualiai panašūs juos. Egipto piramidės, kad pieno paketai, meno siuvinėjimo, Šiaurės dažymo ir net pyragai - visi trikampiai aplink žmogų. Kaip sakė Platonas, visas pasaulis remiasi trikampių.

lygiašonis trikampis

Kad būtų aiškiau, kaip bus aptarta toliau, tai verta šiek tiek prisiminti geometrijos pagrindai.

Trikampis yra lygiašonis, jei jis turi dvi lygias puses. Jie visada skambinti pusę. Asmeniui, kurio matmenys skiriasi, vadinamas bazes.

pagrindinės sąvokos

Kaip ir bet kuris mokslas, geometrija turi savo pagrindines taisykles ir sąvokas. Daugelis iš jų. Atsižvelgti tik į tuos, be kurių mūsų tema bus šiek tiek neaišku.

Aukštis - tai yra tiesi linija brėžiama statmenai į priešingą pusę.

Mediana - segmentas nukreiptas iš kiekvienos trikampio viršūnių tik priešingos pusės viduryje.

Bisector - pluošto, kad skirsto per pusę kampu.

Pusiaukampinės trikampio - ji yra tiesioginis, arba, tiksliau, segmentas Dwusieczna, jungiantis į priešingą pusę viršų.

Svarbu prisiminti, kad kampu pusiaukampinė - tai privaloma spindulių ir trikampis pusiaukampinė - iš šviesos dalis.

Baziniai kampai

Teorema teigiama, kad kampai esančios bet kurio lygiašonio trikampio pagrindo yra visada yra lygi. Norėdami tai įrodyti teoremą yra labai paprasta. Apsvarstykite parodė lygiašonį trikampį ABC, kuriose AB = BC. Iš ABC pusiaukampinė kampu reikalingos HP. Dabar turėtų būti laikomas dviejų todėl trikampis. Su sąlyga, AB "= BC, HP pusė apskritai trikampių, o kampų AED ir SVD yra lygūs, nes VD - pusiaukampinė. Prisimindamas pirmąjį ženklą lygybe, galime drąsiai teigti, kad trikampiai yra laikomi lygūs. Todėl visi atitinkami kampai yra lygūs. Ir, žinoma, šalys, tačiau iki to laiko sugrįš vėliau.

Iš lygiašonis trikampis aukštis

Esminis teorema, kuri yra pagrįsta sprendimą už beveik visas užduotis, yra: aukštis per lygiakraštis trikampis yra pusiaukampinė ir mediana. Suprasti savo praktinės prasmės (ar esmę) turėtų paramos pašalpą. Norėdami tai padaryti, sumažinti popieriaus lygiašonį trikampį. Paprasčiausias būdas tai padaryti iš paprastų lapo nešiojamojo kompiuterio langelyje.

Kartus gautą trikampis per pusę, pusių suderinti. Kas atsitiko? Dvi lygias trikampiai. Dabar patikrinkite spėlionės. Išplėsti gautą origami. Lygiosios lenkimo liniją. Su matlankiu patikrinti tarp įpjauti linijos ir trikampio pagrindo kampą. Ką 90 laipsnių kampu? Tai, kad linijos, nubrėžtos - statmenai. Pagal apibrėžimą - aukščio. Kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį, mes supratome. Dabar už viršuje kampuose. Naudojant tuos pačius žymės protractor kampus, dabar susiformavo jau didelis. Jie yra lygūs. Tai reiškia, kad aukštis yra tiek pusiaukampinė. Ginkluotosios su liniuote išmatuokite segmentus, į kurį iš pagrindo aukštis. Jie yra lygūs. Atitinkamai, į lygiakraščio trikampio aukštis eina per bazę ir yra mediana.

įrodymas

Vaizdinė aiškiai rodo, kad teorema galiojimą. Bet geometrija - mokslas pakankamai tikslūs, todėl savaime suprantama.

atsižvelgiant į kampų lygybės pagrindo metu įrodė lygias trikampiai. Prisiminkite, WA - pusiaukampinė ir trikampiai AED ir KVL yra lygūs. Buvo padaryta išvada, kad atitinkami pusės trikampį ir, žinoma, kampai yra lygūs. Taigi AD = SD. Todėl, WA - mediana. Belieka įrodyti, kad "HP yra didelis. Remiantis trikampių svarstyti lygybės, it turns out, kad kampas lygus kampas ADV pridėti. Tačiau šie du kampai yra greta ir buvo žinoma, kad pridėti iki 180 laipsnių. Todėl tai, kas jie yra? Žinoma, 90 laipsnių. Tokiu būdu, HP - yra į lygiakraščio trikampio aukštis sudarytas prie pagrindo. QED.

Pagrindinės funkcijos

• Iššūkius, ji turėtų prisiminti pagrindines savybes lygiakraščių trikampių. Jie, atrodo, bus atvirkštinis teorema.
• Jei į problemos sprendimo aptiktas dviejų kampų lygybės žinoma, tai reiškia, kad jums yra susijusios su lygiašonio trikampio.
• Jei jūs negalite įrodyti, kad mediana taip pat yra trikampio aukštis, saugiai pridėti - trikampis yra lygiašonis.
• Jei pusiaukampinė yra aukštis, tada, remiantis pagrindinių savybių, kad lygiašonio trikampio nurodytos trikampis.
• Ir, žinoma, jei medianos ir tarnauja kaip aukščio, tokio trikampio - lygiašonis.

Formula 1 aukštis

Tačiau dauguma užduočių, jums reikia rasti aritmetinis aukštis vertę. Štai kodėl mes manome, kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį.

Sugrįžti į aukščiau paveiksle, ABC,, kurioje - pusių - bazės. HP - trikampio aukštis, ji turi H simbolis.

Kas yra trikampis AED? Nuo HP - aukštis, tada trikampis AED - stačiakampio kojos, kad jūs norite rasti. Naudojant Pitagoro formulę, gauname:

= + AV² AD² VD²

Apibrėždamas sąvoką VD ir pakeisti anksčiau priimtus pavadinimus, gauname:

N² = a² - (A / 2) ².

Jūs turite pašalinti šaknis:

H = √a² - v² / 4.

Jei jūs padarote iš šaknies ženklą ¼, tada formulė būtų:

H = ½ √4a² - v².

Taigi yra ir lygiakraščio trikampio aukštis. Formulė kilęs iš Pitagoro teorema. Net jei mes pamirštame simbolinį žymėjimą, tada, žinant, rasti būdą, jūs visada galite jį.

kurio formulė 2 aukštis

Pirmiau aprašyta formulė yra pagrindinis ir dažniausiai naudojami dauguma geometrinių problemų. Bet ji buvo ne vienintelis. Kartais, jei vietoj bazės vertės tikru kampu. Kai tokie duomenys, kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį? Norint išspręsti šias problemas, patartina naudoti kitą formulę:

H = A / sin α,

kur H - aukštis, link pagrindo,

ir - šoninis,

α - kampas prie pagrindo.

Jei problema yra suteikta kampu viršūnių, The lygiakraščiame trikampio aukštis yra toks:

H = A / cos (β / 2),

kur H - aukštis, sumažino prie pagrindo ,,

β - ties viršūnės kampas,

ir - pusių.

Teisė lygiašonis trikampis

Labai įdomus viešbutyje yra trikampis, viršūnės yra lygus 90 laipsnių. Apsvarstykite Stačiakampiai trikampis ABC. Kaip ir ankstesniais atvejais, WA - aukštis link bazę.

Baziniai kampai yra lygūs. Apskaičiuokite savo didelį darbą nebus:

α = (180-90) / 2.

Taigi, kampai yra apačioje, visada 45 laipsnių. Dabar mano ADV trikampis. Jis taip pat yra stačiakampio formos. Mes rasti kampo AED. Paprastų skaičiavimų gauname 45 laipsnių. Ir, todėl šis trikampis yra ne tik teisė, bet ir lygiašonis. Pusių AD ir VD yra pusių ir yra lygūs.

Bet pusė AD tuo pačiu metu yra pusė AS. Pasirodo, kad, lygiakraščio trikampio aukštis yra lygus pusei pagrindo, nes jei parašyta formulė formą, gauname tokią išraišką:

H = A / 2.

Jis neturėtų pamiršti, kad ši formulė yra tik ypatingas atvejis, ir gali būti naudojamas tik stačiakampių lygiakraščių trikampių.

Auksinis trikampis

Labai įdomus yra auksinį trikampį. Į šį skaičių, iš pagrindo pusės santykis yra lygus vertei, kuri vadinama nuo Phidias skaičius. Kampas yra viršuje - 36 laipsnių, su baze - 72 laipsnių. Šis trikampis žavisi pitagoriečių. Auksinis trikampis principai sudaro iš nemirtingų šedevrų įvairovei pagrindą. Gerai žinomas penkiakampė žvaigždė pastatytas lygiakraščių trikampių sankirtos. Daugelį darbų Leonardo da Vinci naudojo "aukso trikampis" principą. Sudėtis "Mona Liza" yra grindžiamas tik skaičiai, kurie sukurti tinkamą pentagrama.

Tapyba "kubizmas", vienas iš Pablo Pikasso darbai, įspūdingi vaizdas formuoja lygiašonio trikampio pagrindą.